$ 108. INTEGRATION DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER ERSTEN ANNÄHERUNG. 119 
$ 103. Fortsetzung. Einige Integral-Schemata ; Abkürzungen und Transformationen. 
Man bemerkt, dass der Ausdruck von 9:3 (t), (5) des $ 102, aus Gliedern folgender sechs Typen besteht: 
5.007, Cco8u, "CSInW,. .Certticosll. ce an, 
Man kann aber noch weiter gehen, indem man diese Glieder auf drei einfachere redueirt, nämlich : 
ce, 0 TCoeuU, ce sud, 
die für e=o in die übrigen drei Typen übergehen. 
Das mittlere der hier angeschriebenen drei Glieder kann durch die Substitution u — = statt u in 
das Letzte überführen. 
Es genügt also wenn wir die in der letzten Gleichung (6) des vorigen $ für 45, (t) angedeutete Opera- 
tion nur für die typischen Glieder ce” und ce”* cosu ausführen, um die hier nothwendigen Integral- 
Schemata zu erhalten, nämlich: 
elektr di echt[etkitg-eidt, 
ee cosu di—e=tstjetreto=et cosudt, 
wobei, wie im $ 101, (1): 
1 1 
i= — u 220); d=- du, 
ao « 
und, $ 28, (7,), 41V 10, et +1V nt. 
Das erste Schema hatten wir schon im $ 40, page. 49, und $ 45, (3), pag. 53; es ist: £ 
| es er | 
(kk—e)(kga—e) M— exr?+e? 
Ferner wird, nach dem Schema (2) und (3) des $ 101: 
  
    
1 8 f kıtp— —k j kolp— — 
—h e Belarkıle &dt—e etlettste adi) = (1) 
1 Id 8 
> Er, U a, 
erfor Foosudi— el 3 "fe og 92 .—.e2 cosudu 
« 
  
gb et fen o" cosudu 
  
U 
  
  
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cosu-+-sın u) : 
on fl 
k E 7 w 
  
2 - n ; i 
Kürzt man und setzt dann, wie oben bemerkt, u— 5 an Stelle von u, so ergeben sich die zwei 
Schemata: 
er 
or z — eg)? 
= j® ((k— e) sinu— wcosu) 
zer 
Wir gehen nun weiter und bilden aus dem ersten Schema die Differenz : 
e Me "(e "eos u)dt= ((k— e) cosu+wsinu) 
e-ktfe+kt(e-& sinu)dt— 
lee cosu)dt — el © cosu)dt= 
| kı—e k,— 
z oe) 
w+(kı—e)? r + (kg— e)? 
© 
& Ds. | 
(he 0 | 
ei 
ee 
  
eosu+ e