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154 FÜNFTER ABSCHNITT. PERIODISCHE ELECTROMOTORISCHE KRÄFTE. $ 116. 
lich eine einfach periodische äussere Kraft, nämlich die Schallquelle dem schwingenden Körper ihre 
eigene Periode auf, die im Allgemeinen von derjenigen der Eigenschwingung des Körpers verschieden 
ist, und erhält den Körper in der erzwungenen einfach periodischen Bewegung; allein wie wir soeben 
gesehen, ist dies bei der betrachteten eleetrodynamischen Erscheinung nicht genau der Fall. 
Der Grund dieses verschiedenen Verhaltens liegt darin, dass die Differentialgleichung der erwähn- 
ten akustischen Erscheinung in Bezug auf die einfach periodische Function der äusseren Kraft eine 
lineare ist; hingegen ist hier die Differentialgleichung der Elongation p in Bezug auf die Stromintensi- 
täten, wenigstens (schon in der ersten Annäherung) quadratisch, $ 25, pag. 26, ferner, dass im System I, wenn 
eine der Intensitäten in Folge der äusseren electromotorischen Kraft periodisch ist, die andere Intensität 
in Folge der wechselseitigen Induction ebenfalls periodisch werden muss, selbst wenn die zugehörige 
äussere electromotorische Kraft constant wäre; dass im System II wenigstens das Quadrat der periodi- 
schen Stromintensität vorkommt, und dass im System III eine periodische äussere electromotorische 
Kraft alle Stromintensitäten periodisch macht. 
Es tritt also hier in den Differentialgleichungen für & als rechtsseitiger Theil eine wenigstens quadra- 
tische Function einer einfachen periodischen Function auf, die man durch zwei einfach periodische 
Glieder von verschiedener Periode ersetzen kann ; die Perioden der Letzteren treten dann in der erzwunge- 
nen Bewegung hier auf. 
$ 116. Electrodynamische Resonanz. Maxima der Amplituden emm+ı und fmm+1: 
Es möge nun die im vorigen $ erwähnte erzwungene Bewegung des suspendirten Theiles des 
Electrodynamometers des Näheren untersucht werden. 
In diesem Abschnitt der Erscheinung ist die Bewegung im Allgemeinen zusammengesetzt: 
a) Aus Gliedern, deren Factoren theils Exponentialgrössen, theils periodische Grössen sind; die 
Form derselben ist, $ 104, (3): 
Emmi 10 608 (wt+?r(0 AMm+ 1), 
wobei: 
21.02 
5 gr : Cmo(#—2e) + Cm+1(l?—- we? ex?) 
u R—w?-e2— er2)2 1.022 De)? : 
Cm — or . &x”) — im+ 0. 2e) 
  
  
tg (Drommt 1 ) — — 
Für die Co6ffieienten fmm-+ı und die zugehörigen Phasen 970”%"+1 gelten Ausdrücke derselben 
Form, nur tritt d„ und d„+ı an Stelle von c„ und „+1, $ 107 (1), ()—(6). 
b) Aus rein periodischen Gliedern, deren Amplitude und Phase sich aus obigen Ausdrücken ergiebt, 
wenn man darin überall e=0 setzt; also ist die Form dieser Glieder: 
Em,m+1 608 (ot + 2r(6+0m+1)) ; 
dabei: (3) 
(62 +c )? nor? -C 22292 
Em,m+1 BL may ee tg (Irommr1) — Be En an m+1( ) : 
  
2 a 
Cm(A? — m?) — Cm+ 10x” 
Für die Coeffieienten fm,m+ı und die zugehörigen Phasen 270% "+1 gilt die obige Bemerkung, $ 107, 
1); 9—(6). 
Man ersieht aus diesen Formeln sofort, dass die Zähler der Amplituden der rein periodischen Glie- 
der ausschliesslich von c„ und „+1 (bezüglich von d,, und d„.+ı) abhängen, $ 102, (4), pag. 118; $ 104, 
(11), pag. 121; $ 107, (3)—(6), pagg. 124, 125, ihre Nenner hingegen von den Grössen A?, x°, w. 
Die angeschriebenen Werthe von e&„,m+ı sind aus dem Grunde stets reell, weil 22, x?,$ 12, (9), pag. 14, 
ferner », $ 96, (1), pag. 110, und schliesslich die Coöffieienten cm , Cm+ı stets reell sind. 
(1)