IN, (D). BEWEGUNG, VERURSACHT DURCH DIE HALBE UMDREHUNG EINES ERDINDUCTORS. 165 
Nun ist aber aus Gleichung (4) und (8): 
w +? 
er ee 
u s g « 
demnach: 
2 2 
em (20,) 
we 
  
(e]=42,2 
wie schon oben, Gleichung (20). 
Es geben daher die beiden gewöhnlichen Rechnungsarten «) und #) dieselben Resultate. 
3a. Vergleichung der ersten Annäherung mit der gewöhnlichen Berechnung. 
Die Formeln der Elongation (II). (15), (16) und (IL«)z, ferner die Werthe der Amplitude K und der 
Phase o aus (17) und (17,) ergeben im Allgemeinen nichts Einfaches; daher scheint eine Zusammen- 
stellung der Formeln hier nicht so übersichtlich zu sein. 
Tafel III, linke Seite, zeigt den Verlauf der Curven der Ausweichung, der Geschwindigkeit und der 
Beschleunigung der Galvanometernadel nach der gewöhnlichen Berechnung und der ersten Annäherung. 
Die Constanten der Formeln haben dabei die Werthe: 
T=3'14 Secunden, = ee u T=157 Secunden ; c— a I A:, . Br — 3 Centimenter. 
© I Sec. A wc 
Das erste Drittel der Zeichnungen bezieht sich auf das Intervall von t=0 bis t=T=4T; hier gilt 
Formel (16) und entsprechen die drei schwach ausgezogenen Curven den drei Gliedern derselben. 
Der übrige Theil der Zeichnungen bezieht sich auf die Zeit von t=T=4%T ab, hier gilt Formel 
(IIg)z bei Vernachlässigung der Dämpfung, mit den aus (17,) bestimmten Grössen K und o. 
Die Bewegung schmiegt sich im Laufe der Zeit immer mehr dem ersten Gliede dieser Formel an. 
Im Uebrigen haben die Bemerkungen des Punctes 3, pag. 153, und des Punctes 3, pag. 168, Geltung. 
(D.) Electrodynamometer. 
In. Berechnung der ersten Annäherung der Elongation. 
Die Rechnung ist für die Zeitintervalle von i=0 bis t=T und von t=T bis t= gesondert anzu- 
stellen. 
A. Erstes Zeitintervall. Man setze die oben, Gleichung (8), gefundene Intensität i, in die Gleichung 
(IIn) des $ 25., pag. 150, wende das Verfahren der $$ 107, 108, pag. 124 und 125 an, ersetze die mit z, 
und 7, behafteten Exponentialglieder nach dem Vorgange des $ 46 oder des $ 112 durch trigonometrische 
Glieder, betrachte den Einfluss des Erdmagnetismus als eliminirt, pag. 154 erste Alinea, (also £,,$ 14 
Gleichung (4), als Null), und bemerke, dass das Quadrat von i, nach Gleichung (8) pag. 161, wird: 
3 
PN 4? + ce) —2w?e= c08 wi + 2cwe-* sin (wi) +4(w?— 2) cos (2wt)— we sin ot) + w?e-?) ar (da) 
und dass man, ebenso wie oben Punct 1,, pag. 162, setzen kann : 
17° ü : 5 lt 
net rgertst—enttg, cos (4v2t)+h, sin (4v?t))=e-W#t H sin = =.) > 
so findet man nach (IL.) des $ 108, pag. 125, als Ausdruck der ersten Annäherung der Elongation des 
beweglichen Theiles des Electrodynamometers : 
a 
Ein)z. g,=e #" Hsin ( T + He ee) +e=\f3 cos (ot)+/, sin (wt)Y-H{f,, cos Qot) +, sin (2at)}. 
Dabei sind die Werthe der Coöfficienten fü, fa, fs» Fi» Fir, fi, nach Gleichungen (1) und (2) des 
$ 107, pag. 124 und (4) und (5) des $ 103, pag. 120: 
  
ne ie 2 ne a Bern en een nennen