un
[SS
IS
ÜBERSICHTLICHE DARSTELLUNG DER GLEICHUNGSSYSTEME. 93
Bildet man den Differentialquotienten dieser Gleichung nach der Zeit, indem man dabei L,, L,,,
M,, M, als Constante betrachtet, so wird:
L,I,—- MM, -M Wea+L,W Uu+MB- 1, =M,%—1,0|
Nun ist aber aus der ersten Gleichung: |
M%=—Lü+Wü-E, +9};
setzt man diesen Werth in die letzte Gleichung, so wird, nach Ordnung der Glieder:
(I,I19»—M,M,)u +(W, Is + W,L,)u + W, Wa, — WE; +M, BB -1,E}=—- W,9+M,&—-1L,0| (0)
Eine ganz ebenso gebildete Gleichung erhält man, wenn man das soeben befolgte Verfahren in
solcher Weise anwendet, dass man zuerst ; aus der ersten der beiden Gleichungen bestimmt, hierauf
diesen Werth in die zweite Gleichung setzt und deren Differentialquotient bildet, schliesslich in dieselbe
den Werth von Mai} aus der zweiten Gleichung substituirt.
Man findet, wie sich übrigens auch durch Vertauschung der Indices und Buchstaben sofort ergiebt::
Um diese Gleichungen kürzer schreiben und selbe gleichzeitig auf das System I und III anwenden
zu können, beachten wir die Werthe der Coöffieienten und Grössen L, M, W, E, 2 in den beiden
Systemen, wie sich diese aus einer einfachen Vergleichung der typischen Gleichungen dieses $ mit den
Eintsprechenden des vorletzten und des letzten $ ergiebt.
Wir setzen dann abkürzungsweise :
Im I. Gleichungssysteme : Im III. Gleichungssysteme :
wLo+waL, _ | w_ bt __,
Bi M 5 1,1,—M,M, |
W;Wg ; h i a
Eile Mo 1,1, a M,M,
Ma ei, (t) ; en = Et.
149 — Mo 13 u)
0. LL mm
119 — Mo 2
— W(i90)' + Mol)" — Leligw)” _ dan W(2,—(w+w,)Q) +M(a—wQ)"—Ix(2 ww tw)Q) 6,
L,Ia— Ms 2,1» —-M,M, cs
uw (ho) + Mao)" — Lilüo)” = Gl); - MB w;Q)' +M;(9,— (+Ww)Q) Ira w;Q)" 6
I,lo—M | L,1,—M,M, -
u Gl — Wıw+tw)Q'’+M wQ"—-I,wtw)Q" _
5 2 ı( ); — &, (t)
Lıla— Mo 1,1,—-M,M,
TG, um N) La
L,Is—M L,I,-M,M,
Dabei haben im Systeme III die Zeichen L,, I,, M,, M,, W, E,, E, die im $ 21 eingeführte
Bedeutung; ferner ist noch hier, $ 21, Gleichung (ID), $ 22, Gleichung (1)
AM=(w tw) got vn Walt)"
(4)
Bew + Q)' + (uw + Ws) (to)'
