ZWEITER ABSCHNITT. 
1. Verschiedene Grade der Annäherung der Gleichungssysteme des Electrodynamometers, 
$ 24. Die, näherungsweise Behandlung entspricht den physikalischen Zwecken. Grade der 
Annäherung. | 
In der ferneren Verfolgung unseres Problemes wird der physikalische Standpunet der maass- 
gebende sein. 
Das bei der Behandlung der Gleichungen befolgte Prineip ist dasselbe, welches bei sehr vielen 
mechanischen, physikalischen und astronomischen Aufgaben angewendet wird. 
Dieses Princip besteht nun darin, dass man eine auf irgend eine Erscheinung oder auf gewisse 
Verhältnisse bezügliche Gleichung (sei es eine gewöhnliche oder eine Differentialgleichung), nur bis ein- 
schliesslich derjenigen Grenze der Genauigkeit aufstellt, welehe man mit der auf mathematischen Betrach- 
tungen basirten Beschreibung der Erscheinung oder der Verhältnisse erreichen will. 
Dann wird in der That die Lösung der näherungsweise aufgestellten Differentialgleichung dre 
gesuchte Theorie der Erscheinung bis zu demselben Grade der Genauigkeit (oder Annäherung) enthalten, 
mit welchem die Differentialgleichung aufgestellt wurde. 
Dieses Prineip soll auch hier bei Behandlung der in den $$ 15 und 23 explieite aufgestellten Glei- 
chungen befolgt werden; seine Anwendung wird die Theorie des Eleetrodynamometers bis zu einem 
beliebigen, dem angestrebten physikalischen Ziele entsprechenden Grade der Annäherung ergeben. 
Bevor man aber zur thatsächlichen Anwendung dieses Verfahrens schreiten kann, müssen die 
Differentialgleichungen des Problemes selbst aus den allgemeinen Gleichungen des $ 23 für die verschie- 
denen Grade der Annäherung gebildet werden. 
Dabei sind vor Allem die Betrachtungen der $$ 16—18 maassgebend, die sich auf die Grössen- 
ordnung der einzelnen Glieder beziehen. 
Beachtet man dieselben, so gilt sofort, dass man die erste Annäherung der allgemeinen Gleichungen, 
$ 23, erhält, wenn in jeder Gleichung nur die Glieder niedrigster Ordnung beibehalten werden. 
Bezüglich der höheren Grade der Annäherung geht man ganz analog vor, so dass man allge- 
mein hat: 
Eine beliebige höhere Annäherung des n-ten Grades der Gleichungssysteme erhält man, wenn man 
in jeder einzelnen Gleichung noch diejenigen Glieder berücksichtigt, deren Ordnung eine n—1-fach höhere 
ist, als die der niedrigsten Glieder derselben Gleichung. 
$ 25. Die Differentialgleichungen der ersten Annäherung ; ihre Lösbarkeit im Allgemeinen. 
Wir bezeichnen im I. und II. Systeme mit i,,, %,, g1; im II. Systeme mit t, , 9, diejenigen Werthe 
IL. FrönrıcH. Allgemeine Theorie des Electrodynamometers. %