96 ZWEITER ABSCHNITT. $ 26. 
der Stromintensitäten und der Elongation, die gleich sind den Lösungen der in der ersten Annäherung 
aufgestellten Differentialgleiehungen. 
Mit dieser Bezeichnung wird die erste Annäherung der Gleichungen des $ 23: 
2, tod, +bi,— Eid) =0, 
Sodann >. iu ton I bie Eal)=0, 
pyitrpı ty 9) Nilıte, — Er, 0. 
u+a—Et)=0, 
TI - : 
= | pi + rp1+% lpı -9) -MR— Et =0. 
Anmerkung: Die ursprüngliche Form der ersten beiden Gleichungen der Systeme I und III, in der ersten 
Annäherung, kann auch unmittelbar aus den Gleichungen der $$ 20 und 21 geschrieben werden: 
| Til, +M1, + Wi, —Eı—0, 
(III). „ ur 
| Mat1,+-Lıa12, + Wig, —Ea=0. 
m | Lyi1, + Mia, + wi, — iO, 
Mgii, + Laie, + gig, — a0. 
wobei man aber die electromotorischen Kräfte E,, E, nicht mit den Functionen E,(t), E,(t), $ 22, verwechseln darf. 
Die Transformation der Gleichungspaare nach dem Vorgange des $ 22 führt sofort zu den ersten zwei Glei- 
chungen der hier angeschriebenen Systeme. 
Man bemerkt nun, dass im Systeme I und II die ersten zwei Gleichungen von p unabhängig sind ; 
hingegen hat man in das letzte Glied der dritten Gleichung die Werthe von i1, und is, zu setzen, welche 
Lösungen der ersten zwei Gleichungen sind und als berechnet vorausgesetzt werden ; demnach hängt die 
dritte Gleichung von den ersten beiden ab. 
In derselben Weise ist im Systeme II die erste Gleichung von unabhängig, hingegen hängt die 
zweite von der Lösung der ersten, i, , ab. 
Ferner sind a, W, c, »?, 22, 229, 7,, &, Constanten und E,(t), Es(t), E(t) gegebene, also bekannte 
Functionen der Zeit. Daraus folgt, dass die Integration der Differentialgleichungen von i, und, in 
I und III und von :, in II, mittels gewöhnlichen elementaren Vorganges auf einfache Quadraturen zurück- 
geführt werden kann, welch’ Letztere, wenn anders E,(t), E,(t), E(t) nicht äusserst complieirte Func- 
tionen sind, ohne Schwierigkeit gerechnet werden können. 
Dadurch werden die letzten Glieder der Gleichungen von o, nämlich yı%ı, ta, +£ı%ı,, bezüglich 
71 ü+£ıü, bekannt und man kann dann die Differentialgleichungen von g ebenso behandeln wie die 
von 4ı, , ta, , bezüglich :,. 
Man erkennt aus diesen Betrachtungen, dass die Integration der in der ersten Annäherung auf- 
gestellten Gleichungssysteme auf gewöhnliche Quadraturen zurückgeführt ist. 
$ 26. Die Differentialgleichungen der zweiten Annäherung ; ihre Lösbarkeit vm Allgemeinen. 
Es bezeichne hier, entsprechend dem vorigen $, im I. und II. Systeme 1 , to,, oa, im Il. Systeme ?,, 99 
diejenigen Werthe der Intensitäten und der Elongation, die die Lösungen der in der zweiten Annäherung 
aufgestellten Differentialgleichungen bilden. 
Nach den im $ 24 gemachten Bemerkungen findet man die zweite Annäherung dieser Gleichungen, 
wenn man die niedrigsten Glieder der Grössen G,(), @s(t), @), Cd, St), ©(t) bildet, $ 22, ferner an 
Stelle der letzten Glieder der Gleichungen von » setzt: zılı, do, + Eıtı,, und yıla+ £i,, schliesslich hiezu 
die niedrigsten Glieder von 9,(t), Dt), Fi), F(t), $ 20, bildet. 
Bei der thatsächlichen Bildung der erwähnten Glieder sind einige Ueberlegungen nicht überflüssig. 
  
Te NORDEN BE EEE