$ 27. INTEGRATION DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DES ELECTRODYNAMOMETERS, 239 
2. Integration der Differentialgleichungen des Electrodynamometers. 
$ 27. Die zwei Typen der Gleichungen und deren Integration mittels der Methode der Variation der 
Parameter. 
Will man die Integration der in den $$ 25 und 26 in der ersten und der zweiten Näherung aufge- 
stellten Gleichungen durchführen, so beachte man, dass in jeder Annäherung die aufgestellte Gleichung 
die Differentialquotienten von nur einer Variablen und eine bekannte Function der Zeit enthält. 
Es haben alle Gleichungen des I. und III. Systemes, ferner die zweite des II. Systemes folgenden 
gemeinsamen Typus (y an Stelle der betreffenden Variablen gesetzt): 
er u re 
hingegen die erste Gleichung des Systemes II den Typus: 
2 +72 =E2. 2er a rn. 
Dabei bedeuten‘ T,, T,, T, bezüglich T,, 7’ bekannte Functionen der Zeit. 
Betrachtet man den ersten Typus, und bedeuten y, , %, die beiden partikulären Lösungen der unvoll- 
ständigen Gleichung: 
yY+Ty'+lsy=0, 
so findet sich nach der elementaren Methode der Variation der Parameter die vollständige Lösung der 
vollständigen Gleichung des ersten Typus: 
1 El - 
Vz re dere ee 
Ya | | Yı $) 
Yg 4 
Es bedeuten hier c, und c, Integrationsconstanten, ebenso „Ic, und 4c, (vergl. die Anmerkung unten) ; 
die Summe c%+cay, ist die vollständige Lösung der unvollständigen Gleichung y"’+T,y'+ T,y=0; die 
übrigen zwei Glieder treten in Folge des Vorhandenseins des rechtsseitigen Gliedes 7’ hinzu. 
Bezüglich des zweiten Typus bemerkt man, dass dessen vollständige Lösung geschrieben wer- 
den kann: 
2= ce ITıdt Le IT (TesTr@dt+ Le | a 
Hier sind c und 4c Integrationsconstanten (vergl. die Anmerkung unten), das rechtsseitige erste 
Glied ist die vollständige Lösung der unvollständigen Gleichung 2+T2=0; das zweite Glied tritt in 
Folge des Vorhandenseins des rechtsseitigen Gliedes 7 hinzu. 
Anmerkung bezüglich der Integrationsconstanten Ac,, Ac, 4e. 
Man ersieht sofort, dass die in Folge der Constanten Aec,, Ac,, Ace auftretenden Glieder, nämlich: 
Acy,+A6zya; Ace- J Tıdt, 
ebenfalls, der Form nach, vollständige Integrale der unvollständigen Gleichungen y"+T,y’+Tyy=0; z+T,2=0 sind, 
und demnach alle Eigenschaften sölcher Lösungen besitzen müssen. 
Man kann diese Glieder auch an die ersten schliessen und schreiben: 
(e,+46,)yı+(oa+de)yes; (c+4o)e- ITıdt ; 
auch diese Summen sind der Form nach vollständige Lösungen der unvollständigen Gleichungen. 
Aber es ist aus dem Grunde zweckmässiger, die Glieder, wie oben, getrennt zu schreiben, weil man bei Be- 
trachtung der Bedingungsgleichungen, die die Integrationsconstanten ‘bestimmen, bei Berechnung der höheren Annä- 
herungen, die Coustanten Ac,, Ac, Ac besonders bestimmen muss. Vergl. $ 57.