$ 28. INTEGRATION DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DES ELECTRODYNAMOMETERS. si 
Anmerkung bezüglich der gegenseitigen Abhängigkeit der Integrationsconstanten nd, Pa 
Die oben angeschriebenen unvollständigen Gleichungen der Intensität müssen gleichwerthig sein mit den aus 
ihrer ursprünglichen, nicht transformirten Form, $$ 20 und 21, folgenden, unvollständigen Gleichungen: 
Im I. System:  Lrin,+Mgia,+wri,=0 | im III. System Inyi,+M1,+ Wi, 0 
2 
Moits+Wgi2, + gig, —0 J Mait,+Lgia,+ Wie, —0 
Nach dem Vorgange des $ 22 erhält man aus diesen Paaren sofort die oben benützte Form: 
ütait+bi,—0 | 
AL er . 
12 ,+ 012, + Dia, —0 
Es genügt, wenn wir den ferneren Betrachtungen etwa das System I zu Grunde legen. 
Setzt man in seine beiden Gleichungen die oben, (5), gegebenen Werthe von i,, und iz, so wird aus denselben 
(e18111+ 0981. M—eru)e” + (Bieglı + Bas M—Brun)e” 0, 
(@181Mo+ 0981 Lg—agwg)e” "+ (Bı8 Mo + Bag Le — PBaws)e "—0, 
Da die Gleichungen zu jeder Zeit Geltung haben, so müssen die Coöfficienten von e ®ı? und e”* verschwin- 
den, also: 
eıleıla—wı)+0981Mo—=0;  BılegeLı—wr) + Pas Mo—0 ; 
a8 Mo+agleıla—-w)—0;  BıEaMo+BalegsLa—wg)—0. 
Diese Relationen drücken den Zusammenhang der Integrationsconstanten «&ı, ßı, «ag, ßg aus. Es lässt sich 
also schreiben 
&la—u &elı—w 
dr 0; B=—-—r 7 Pi; 
&1M, &M, 
1: 140 210 
ges &1o—wg ; 2 &Lg—wg 
I A a 
E4Mg ) 
Man kann also nach Belieben «9, a durch «,, ßı oder umgekehrt, ausdrücken. 
Im System III lauten diese Gleichungen : 
  
  
ee De, 
&Mı : &Mı 
III cs 
aß S an eik 3 ß an, 
ge &1Mo 025 = &Mo 2 
Dass indess von den vier Relationen nur zwei unabhängig sind, ersieht man sofort, wenn man die unter 
einander stehenden Gleichungen mit einander multiplieirt und findet: 
Mo =(&sIn—un)(&ıLo—un); SMd—(&,L,—wn)(egLe—us) ; 
&M1Ms=(&11n— W)(&Lo— W); &M1Ms—(83In— W)(egLo— W). 
Diese Gleichungen sind aber identisch mit der oben gegebenen Bestimmungsgleichung von &, nämlich (4). 
Da nun zwischen den vier Integrationsconstanten «1, ag, Pi, Pa zwei unabhängige Relationen bestehen, so 
sind von diesen Constanten auch nur zwei von einander unabhängig. 
Was nun die vollständige Lösung der letzten unvollständigen Gleichung der Systeme I, II und II 
betrifft, nämlich der von 
0 + 229044: (9 —9)=0, 
so kann dieselbe sofort geschrieben werden 
le een 
wobei die Exponentialcoöfficienten der zwei partieulären Lösungen e-#ıt, e-kst die Bedingungsgleichung 
Bee. 5