32 ZWEITER ABSCHNITT. s 29. 
zu erfüllen haben, demnach die Werthe besitzen: 
  
(7a) 
  
| 
Die Integrationsconstanten 7, und 7, sind ım Allgemeinen von einander unabhängig. 
Bezüglich k, und k, ist zu bemerken, dass der in Folge des Luftwiderstandes, der Reibung, u. 8. f. 
auftretende Coöfficient z? unter gewöhnlichen Umständen sehr gering ist und selbst bei sehr grossem 
Widerstand nur mässigen Werth hat, im Verhältnisse zu 22, $ 12, demnach ist die Grösse 
Ga 
bei allen schwingenden Bewegungen des beweglichen Theiles des Instrumentes imaginär und g, kann 
geschrieben werden : 
1,2 BR 1 Ai2— y4 Fe] 12 — xt 
m=dte Bell 716 v1 VA Fi r,otV 1 3V Az \ = 0... 08 
Dies ist die Gleichung der einfach gedämpften Schwingung, deren Schwingungszeit (Dauer der hal- 
ben Periode): 
Me Ir A z| 
, a 2.59 
und deren logarithmisches Deerement: : 
Ani], 
  
Anmerkung. In dem, in der Praxis fast nie vorkommenden Ausnahmefalle, wo 41x*=3?, wird aus (6): 
I » u 
  
  
| ltr en. ti. (ba) 
) Das II. System. Da die letzte Gleichung des Systems Il mit derjenigen vom System I und III über- 
einstimmt, die soeben betrachtet wurde, so hat man nur noch Gleichung t0+c1,=0 zu besprechen. 
Deren vollständige Lösung ist: la 
. ae en 
oder, weil, $ 22, nn ae Tut : 
Lo 
a ist die Integrationsconstante. 
Damit sind die vollständigen Lösungen aller unvollständigen Gleichungen des Eleetrodynamometers 
gegeben. 
  
  
$ 29. Vollständige Integration der Gleichungssysteme der n-ten Annäherung. 
Die in der n-ten Annäherung aufgestellten Differentialgleichungen des Eleetrodynamometers können 
nach $$ 23 und 24 geschrieben werden : 
| a, ta, +, = )+6, +, MH 
(Dund Ib... 3, + 022, + 0%, = Ealt) E G,_, +&,_1® —H,,_,®); 
N | Pont 22on+ (pn = (ion + Ein + drin + Sand nd 
in | mnt+tin=EO + Gn-ld)+ nl) Hn-ı() 
. ent 2gn + (an) —nint Erint Onld4 En) = Mn) 
; Vergleicht man die im $ 27 erwähnten typischen Gleichungen und deren Lösungen mit den in den 
| obigen $$ gefundenen Resultaten, und den soeben angeschriebenen Gleichungen, so bemerkt man: 
  
  
Im I. und II. Systeme sind die particulären Lösungen der unvollständigen Intensitätsgleichungen, 
$ 28, Gleichung (3), 
  
  
et oe eh, 
  
BE nn 
a ra a