$ 46. INTEGRALE DER ERSTEN ANNÄHERUNG. 55 
(I) und (III) Be ra a +egeärtt ee Kit oye-(EitEtt 0,e-%st 
= — Yıkje iz Yolge Ft — ee Egloe Et — Be,eze rt — (ei te 9)ege Ei tEN — Yego,e Mat 
A... 5 = Ö-+f)+tre Fitrge ti fett fe 2 
= — riet pofge kt — fo — Defae- 2 
Wie man sofort bemerkt, sind hier nur die Summen: 
Be re ae 
von dem erwähnten Standpuncte aus zu betrachten; die übrigen Glieder sind ohnehin einzeln reell. 
Setzt man, $ 45, Gleichung (2): k=422—4,2V —1, ka=4x2+4,2Y —1 in diese Summen, so wer- 
den sie: 
Are ee tr) 08 Hl r)V —1 sin dv}; 
a ruhe UV IH Jah VE Zu (rıkı + Folio) c08 (av?t) + fa Yako) V—1sin (*)}. 
Aber, man hat aus den Gleichungen (6) und (6.) des $ 45: 
ntr=%: nr =-IV —1 
ferner: kırıtkore=sr’g— vo, Kari horse — (3x0 + 3v2g0)V —1 
Setzt man diese Werthe ein, so finden sich die explieiten Ausdrücke der Lösungen erster Annäherung: 
4, =dı te er reTet, 
0, =Jat+ age Ei Pae=eet, 
() und (II) | 9, =(d+e) te 3" go cos (Zv2t) +-Hosin (dvzt)} +eje-drt-tegemet Hezert ogemteitelt ee Kt, 
= — det (229, — v2h,) cos (4v?t)—+(x?h,+v?g,) sin (4v2t)} — et Eggert — Dez eze Fr 
ae (& + Eo)&e Ei FEN Dee a; 
Für HI kommen nach $ 39 , Gleichung (1), I,, Z, statt J, und J,. 
u=Jhaet, 
D. . Jo=d+f)+etgoecos dv) +hosin ye)! fette, 
a=—te tt (29, — v2b,) cos (3v%t) + (x2),+v?g,) sin (4,2) —chent— af, 
Die angeschriebenen Ausdrücke bestehen aus durchaus reellen Gliedern ; die rechtsseitigen Coeffi- 
cienten sind Alle theils aus der Construction des Apparates, theils aus den Daten des Anfangszustandes 
bekannt; die rechten Seiten enthalten nur die Zeit als Variable. 
Schon die Anwendung dieser Integrale der ersten Annäherung auf die gebräuchlichen Messungs- 
methoden mittels Galvanometers oder Electrodynamometers ergiebt äusserst interessante Resultate 
gegenüber den gewöhnlich benützten Berechnungsarten, lehrt die mit den gewöhnlich angewendeten Be- 
stimmungsweisen unzertrennlich verbundenen Fehler abschätzen und Widersprüche verschwinden 
machen. 
Vergl. die Bemerkungen des Anhanges und die Tafel I. und II. am Ende der Schrift. 
Anmerkung: Die Grössen &, &, © haben unter gewöhnlichen Umständen einen bedeutenden numerischen Werth, 
besonders bei grossem Leitungswiderstand; demnach werden die ausser den goniometrischen Gliedern vorhandenen 
Exponentialgrössen schon nach sehr kurzer Zeit (gewöhnlich wenige Secunden oder oft nur ein geringer Bruchtheil 
einer Secunde) verschwindend klein werden.