85. Effektive elektromotorische Kraft. 289
Helligkeit mit der Glühlampe zu erzeugen, ob sie mit Gleich- oder
Wechselstrom gespeist wird, ist natürlich nöthig, dass in beiden
Fällen dieselbe Energiemenge in der Zeiteinheit verzehrt wird. Der
Widerstand des Kohlenfadens hängt von der Temperatur ab und
diese wieder von der Stromstärke, sodass seine Temperatur und sein
Widerstand bei Anwendung von Wechselströmen gewissen Schwan-
kungen unterworfen sind. Hat jedoch der Strom eine hohe Wechsel-
zahl (z.B. 20 bis 100 in der Sekunde), so ist die Widerstands-
veränderung zu vernachlässigen, weil die Zeit zwischen zwei Strom-
wellen zu kurz ist, als dass sich der Faden abkühlen könnte. Wir
dürfen daher den Widerstand als konstant annehmen und ihn dem
gleichsetzen, den der Kohlenfaden besitzt, wenn ihm ein Gleich-
strom von derselben Energie zugeführt wird. Der Widerstand des
Kohlenfadens sei w, und als Zeiteinheit nehmen wir die Zeitdauer
T einer vollen Periode des Wechselstroms an. Die Arbeit, die ein
Gleichstrom von der Spannung e in dieser Zeit leistet, ist offenbar
ae 2 T Watt-Sekunden.
w
Die entsprechende Arbeit des Wechselstromes ist
T
2
2
%
= sin? 2 a) we E T Watt-Sekunden.
| 2 w
2
Die Beziehung der effektiven Spannung zur maximalen wird
daher durch folgende Formel ausgedrückt:
E
= 75
Ein anderer Beweis für diese Formel, der hier nachfolgen soll,
rührt von Blakesley her. Um die Arbeit zu bestimmen, welche
die in Fig. 110 dargestellte Spule während einer Umdrehung leistet,
denken wir uns die Periode in eine grosse Anzahl kleiner Theile
getheilt und addiren die Arbeitsbeträge, die in den aufeinanderfol-
genden kleinen Zeiträumen geleistet werden. Wenn wir, anstatt jede
Stellung der Spule einzeln für sich zu betrachten, sie in Verbindung
mit der um 90° vorwärts gelegenen in Rechnung setzen, so erhalten
wir den doppelten Betrag der Arbeit. Die Leistung der Spule ist
in dem Augenblicke, wo sie sich um den Winkel «a gedreht hat,
2
= sin?« und in der konjugirten Stellung, die dem Winkel «+
e
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TU
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Kapp, Dynamomaschinen. 3. Aufl. 19