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Günstigste Stromstärke. 153
Eine Frage von praktischer Wichtigkeit ist es ferner: unter wel-
chen Bedingungen wird der wirthschaftliche Wirkungsgrad für ein
gegebenes System der Kraftübertragung ein Maximum. Wie bereits ge-
zeigt, besteht die erste Bedingung hierfür darin, dass man den Generator
mit einer so hohen Geschwindigkeit laufen lässt, wie sie in Anbe-
tracht der Betriebssicherheit nur zulässig ist. Wir müssen deshalb
annehmen, dass seine Klemmenspannung E, eine Konstante von
möglichst hohem Betrage ist. Die Veränderlichen sind die Strom-
stärke i und die elektromotorische Gegenkraft des Motors e,. Wenn
wir den Motor zu langsam laufen lassen, so wird die Stromstärke
hoch, aber wir erhalten einen beträchtlichen Energieverlust durch
Erhitzung der Leitung und der beiden Maschinen. Lassen wir den
Motor zu schnell laufen, so wird dieser Verlust gering, aber die
hohe elektromotorische Gegenkraft wird nur eine geringe Stromstärke
zu Stande kommen lassen, sodass auf diese Weise wieder der wirth-
schaftliche Wirkungsgrad herabgedrückt wird. Zwischen diesen
beiden äussersten Fällen muss es augenscheinlich eine Stromstärke
und eine elektromotorische Gegenkraft geben, für die der wirth-
schaftlicbe Wirkungsgrad ein Maximum wird. Um diese Werthe zu
finden, bilden wir die ersten Differentialquotienten des Wirkungs-
grades nach i und e, und setzen dieselben gleich Null. So finden
wir die günstigste Stromstärke durch die Gleichung
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N
,
di
und die günstigste elektromotorische Gegenkraft durch die Gleichung
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. d ;
Setzen wir der Kürze wegen E statt E,, e statt e, und W statt der
Summe der Widerstände W+-W-+w, so giebt die erste Gleichung
Gt) E-2 Wit WiE+,W)+WE2+,E=0,
wo i die einzige unbekannte Grösse ist. Durch Auflösung dieser
Gleichung für i ergiebt sich
ei eg ryr+t g+y)+gy (83)
BE sagen V w Y) 5 BE W vO).
Man sieht, die Gleichung ergiebt zwei Werthe für i, einen positiven
und einen negativen. Der letztere besagt, dass der Strom in ent-
gegengesetzter Richtung fliesst; alsdann würde der Motor Generator
werden und umgekehrt. Diesen Fall können wir jedoch von un-