Geometrische Modelle. 137
Theile auf solche Gebilde bezüglich, wie sie in der darstellenden Geo-
metrie auftreten, und in der That nach den Angaben in den Haupt-
werken französischer Schriftsteller über diesen Gegenstand mit grosser
Vollkommenheit und in ziemlich luxuriöser Weise angefertigt. Was
man an dieser Sammlung allenfalls aussetzen konnte, war, dass ver-
schiedene Nummern sich von einander nur durch sehr unbedeutende
Modificationen ‚unterschieden und dass man die darauf verwendete Mühe
lieber noch anderen wichtigen Gebilden zugewendet gesehen hätte.
Ein Hauptvorzug jedoch dieser Modelle besteht in der Beweglichkeit
der Fadenträger und der Fäden, so dass sich sofort die successiven
Deformationen einer Regelfläche veranschaulichen lassen. Als Bei-
spiele mögen hier angeführt werden: Uebergang einer Ebene in ein
hyperbolisches Paraboloid, suecessiver Uebergang eines Cylinders in
ein Hyperboloid, einen Kegel, ein Konoid vierter Ordnung mit drei
Doppelgeraden, und in ein Konoid vierter Ordnung mit einer räum-
lichen Doppeleurve dritter Ordnung, Uebergang eines Cylinders nebst
Tangentialebene in ein Konoid nebst berührendem Paraboloid. Be-
kanntlich haben die genannten Flächen vierter Ordnung Bedeutung
bei dem Normalenproblem der Flächen zweiter Ordnung, sobald man
die in den Punkten eines ebenen Schnittes errichteten Normalen be-
trachtet. Ferner sind zu nennen die Modelle von Schraubenflächen,
darunter das der abwickelbaren, und von Regelflächen, welche bei
der Construction schiefer Gewölbe vorkommen. Die aus der Durch-
dringung der hier dargestellten Regelflächen resultirenden Raumceurven
sind durch kleine Ringe an den Durchschnittspunkten der erzeugenden
Geraden markirt, und es ist wiederum besonders lehrreich, den Ueber-
gang einer Raumcurve vierter Ordnung in ein Kegelschnittpaar ver-
folgen zu können; dagegen fehlte in dieser sonst so vollständigen Samm-
lung das Zerfallen einer solchen Curve in eine Gerade und eine Curve
dritter Ordnung. Die Ausstellung enthielt übrigens noch einige von
anderen Ausstellern eingesendete Fadenmodelle von Regelflächen zwei-
ter Ordnung, die jedoch neben der reichhaltigen Sammlung von La-
grange in den Hintergrund traten.
Im Anschlusse hieran mögen zugleich zwei auf Regelflächen dritter
Ordnung bezügliche Drahtmodelle erwähnt werden. Das erste, nach
Angabe des englischen Katalogs, 2. Aufl. (Nr. 126), von Dr. Robert
S. Ball (Dublin), nach dem deutschen Katalog (Nr. 164) von Prof.
Hennessy (Dublin) ausgestellt, gehörte zu einem Cylindroid mit der
Gleichung 2(&? +9?) = 2mxy, einer Fläche, welche in der kinemati-
schen Geometrie eine gewisse Bedeutung erlangt hat. Das andere Mo-
dell (Nr. 162), von Elling B. Holst (Christiania), stellte, so weit
wenigstens die Angaben des Katalogs verständlich sind, 21 specielle
Gerade auf einer Regelfläche dritter Ordnung dar.
Die von Prof. A. Brill eingesendete Serie Nr. 171 bis 173 um-
