für die 
ew u“ 
umigung 
yon 45°; 
Dichtig- 
¡lbmeſſer 
gen Und 
n8), 
Stiche), 
Werthe: 
m einen 
m Mo- 
derſelben 
otation8- 
bei der 
ehr ver- 
enn nur 
mgekehrt 
ce Kräfte 
Sinn zu 
e einzige 
, auf die 
e Jämmt- 
der Ein: 
n Kräfte 
‚räfte- 
n Maaß 
Abjland 
Grundzüge der Potentialtheorie. 5 
oder, mit andern Worten, die algebraiſhe Summe ihrer Momente in 
Bezug auf die Drehungsare. 
f) Trägheitsmoment. An einem ſtarren, um eine Axe dreh- 
baren Punctſyſtem wirken eine Anzahl Kräfte: am Ende einer gegebenen 
Zeit t ſei x die Winkelbeſchleunigung des Syſtems, ſo iſt, wenn m die 
Maſſe und r den Abſtand eines Punctes von der Axe bedeuten, .r 
die abſolute Beſchleunigung des betr. Punctes in jenem Augenbli>, 
mxr die auf denſelben wirkende Kraft und mar? ihr Moment in 
Bezug auf die Axe, da ja die Beſchleunigung xr ſtets in die Tangente 
an den von dem Punct beſchriebenen Bogen fällt. Das Geſammtmoment 
des Syſtems, welches wir uns nach e) auch durch das Moment einer cin- 
zigen Kraft dargeſtellt denken können, iſt dann durch die Formel gegeben : 
(12) M 2 
wenn die Summation über alle Syſtempuncte ausgedehnt wird. Wenn 
das Syſtem nicht aus iſolirten Puncten beſteht, ſondern continuirlich ift, 
ſo tritt an Stelle von (12): 
(13) M Je dm, 
worin dm die Mafje eines Körperelementes bezeichnet, welches Klein 
genug iſt, um die Verfchiedenheiten in den Werthen von r fir deſſen 
einzelne Puncte zu vernachläſſigen. 
Die Summe Fmr? reſp. /r®dm der Producte aus den Maſſen 
dex einzelnen Elemente des Syſtems in die Quadrate ihrer Abſtände 
von der Rotationsaxe heißt das Trägheitsmoment des Syſtems 
in Bezug auf die Axe, um welche daſſelbe rotirt oder oscillirt. Man 
ſezt dafür gewöhnlich den Buchſtaben I und hat alſo: 
(14) PS - oder = /r®dm, 
je nachdem es fich um ein discontinuirliches oder um ein continuirliches 
Syſtem handelt. 
2) Beitdaner Efleiner Schwingungen. Ein ſtarres 
Syſtem materieller Puncte vollführe unter der Einwirkung eines Syſtems 
von Kräften, deren jede in einem der Puncte angreiſt, ſehr kleine 
Schwingungen um eine Axe; die Dauer einer ſolchen ſei 7 und 2 Die 
Länge eines einfachen Pendels, welches unter dem Einfluß einer mit 
obigen Kräften gleichartigen Kraſt ſynchroniſh mit dem Punctſyſtem 
ſchwingt. Die Beſchleunigung des freien Pendelendes iſ dann %.2 
und nach Analogie der Süße über das einfache, unter der Einwirkung 
der Schwerkraft ſhwingende Pendel wird in dieſem Fall: 
/ Z 4 1 
E70, = GL Des 
KL. L %