Ueber den Durchgang eines elektrischen Stromes
Haben wir n Einströmungspunkte, so wird der Ausdruck
für v, wenn wir der Kürze wegen N, für SE) setzen:
7T
u=M—N, (logr, + logr‘,)— W, (logr, + log r,)—..
— N,(log r„ + logr’.),
wo wir die Punkte A’, 4’,.. wieder durch dieselbe Construction
finden, indem wir C mit A, A,.. verbinden und auf den ver-
längerten Verbindungslinien solche Stücke CA,C4A,.. ab-
schneiden, dass der Radius der Scheibe die mittlere Propor-
tionale zwischen CA, und CA,, zwischen CA, und CA,
u.s.w. ist),
Beschreiben wir um die einzelnen Einströmungspunkte ge-
schlossene Curven, und denken wir uns, dass diesen Curven die
Elektricität nicht durch die Punkte A,, Ay.. zugeführt würde,
sondern auf irgend eine andere Weise (etwa durch Cylinder-
oberflächen, die in ihnen errichtet sind), doch so, dass einem
jeden Punkte dieser Curven gerade so viel zugeführt wird, wie
früher, so wird sich der elektrische Zustand der Scheibe (mit
Ausnahme der Flächen der Curven) nicht ändern, es wird also
für u derselbe Ausdruck gelten. Wir wollen zu diesen Curven
Die Gleichung v = C wird, wenn wir für R die yAxe annehmen:
X —09.C08 @9 X — 0, 608g,
C=arctg eat :
Y— 9,810 @, 79, Sn Qı
°— 0',C08 9 2— 01,008
Er arcig Sean _ arctg — 17 29
VORDER Y—g,8n 9,
Bringen wir diese Gleichung auf eine algebraische Form und setzen
C = 9,—9,, so erhalten wir eine Gleichung, welche identisch mit dem
Produet der beiden ersten Gleichungen ist.
1) Da nämlich N + N, +..+ N, = ist, so lässt sich « unter £ol-
gender Form darstellen:
an (logr; + log r, — gr, —logr ©
NR
u=-M—
wo die Summe in Bezug auf % und A zu nehmen ist, doch so, dass A
immer grösser als % ist (denn suchen wir in den beiden Ausdrücken für
u die Ooöfficienten von log r, + logr',, so finden wir sie gleich); ein ein-
zelnes Glied dieses Ausdrucks = eonst. gesetzt, stellt nach dem Vorigen
ein System von Curven dar, welche die Grenze der Scheibe senkrecht
schneiden; ein solches System stellt also auch die Summe, = const. ge-
setzt, dar.
BIEEDEDEEN, Re le a ee nt
an
did BE 8
