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Zur Theorie freier Flüssigkeitsstrahlen. 
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wenn man auf den rechten Seiten dieser Gleichungen x und y 
als Functionen von g und w dargestellt annimmt. Die Be- 
dingungen für eine freie Grenze des Strahles sind dann die, 
dass für sie: 
v = const. 
und: 
Ö ce . ayN? E> 1 
dp Op 
ist. Es handelt sich darum, solche Functionen » von z zu 
finden, dass diesen Bedingungen genügt wird. 
Zu diesem Zwecke setze man: 
Do 
en Vote) 
do. et, 2 
und wähle die Function f(») so, dass sie für einen gewissen 
Werth von w und für ein gewisses Intervall von p reell ist 
und zwischen — 1 und +1 liest. Für diesen Werth von w 
und dieses Intervall von @ ist damn: 
dx 08 LATE 
> = I0), — = V1-f(w)f(o), 
oo er eroe 
also: 
=; = [oy2 1: 
2) NT) Be 
d. h. die dem Werthe von w entsprechende Strömungslinie o 
kann in dem dem Intervalle von @ entsprechenden Stücke eine 
freie Grenze der bewegten Flüssigkeit bilden. Giebt es mehrere 
Werthe von , für welche f (w) die genannte Eigenschaft be- 
sitzt, so können alle Strömungslinien, welche diesen entsprechen, 
freie Grenzen sein. 
Bei einer bestimmten Annahme über f (») ist » durch