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428 Ueber stehende Schwingungen einer schweren Flüssigkeit. 
Ueber stehende Schwingungen einer schweren 
Flüssigkeit. !) 
Unter den wenigen Flüssigkeitsbewegungen, für welche man 
die Differentialgleichungen bisher hat integriren können, nehmen 
eine wesentliche Stelle die unendlich kleinen Schwingungen ein, 
die eine schwere, nicht reibende, incompressible Flüssigkeit in 
einem verticalen, cylindrischen oder prismatischen Gefässe mit 
horizontalem Boden ausführen kann. Die Schwingungen einer 
solchen Flüssigkeit in einem Gefässe, dessen Boden nicht ho- 
rızontal ist, sind meines Wissens bis jetzt nicht behandelt. 
Es sollen im Folgenden einige hierher gehörige Fälle, und 
zwar Fälle, in denen der Boden aus einer schiefen Ebene oder 
aus zwei schiefen Ebenen gebildet ist, erörtert werden. Dabei 
wird vorausgesetzt, dass die Bewegung nur von einer horizontalen 
Ordinate abhängt, die Flüssigkeit also in einer Richtung durch 
zwei parallele, verticale Wände begrenzt ist. 
Es sei x die horizontale Ordinate eines Punktes, die diesen 
Wänden parallel ist, 2 die verticale Ordinate und @ das Ge- 
schwindigkeitspotential in diesem Punkte zur Zeit z; dann ist: 
  
u 05: 
FE Fe 
oder: 
(1) g=Fle+ie) + G(z— ie), 
wo ?i=y-1 ist und F und G@ Functionszeichen sind. Die 
Functionen Fund G müssen conjugirt sein, da g reell ist. Die 
freie Oberfläche der Flüssigkeit weiche unendlich wenig von 
der Ebene 2=0 ab, die positive z-Axe sei abwärts gekehrt 
und g bezeichne die Beschleunigung eines frei fallenden Kör- 
pers, dann ist für z=0: 
I 
  
und 2 ist die Tiefe eines Punktes der freien Oberfläche 
I 
unter einer festen horizontalen Ebene. 
t) Monatsbericht der Akad. d. Wiss. zu Berlin vom 15. Mai 1879.