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Ueber die Auflösung der Gleichungen. . . 29 
Ferner muss ein jeder der Dräthe A, A,,..k, in einer 
geschlossenen Figur vorkommen, in der die u—1 anderen 
Drähte nicht vorkommen, k, z. B. in derjenigen, welche nach 
Fortnahme von A, Ay, ...k,_, übrig bleibt, und welche wir 
durch ‚f„ bezeichnen wollen. Liegt in f.. auch der Draht X, 
so werden auch durch Fortnahme von A, A,..ku_,, X. alle 
geschlossenen Figuren zerstört. Mit Hülfe dieser Bemerkung 
sieht man leicht ein, dass, wenn wir irgend eine geschlossene 
Figur, f, auswählen, sich immer «—1 Drähte von der Art 
finden lassen, dass nach Fortnahme derselben f als einzige 
geschlossene Figur übrig bleibt. Kommen nämlich in F von 
den Dräthen A, k,..h, etwa A, k,, A, vor, und ist k, ein 
Draht, der in fr, aber nicht in f, und X, ein Draht, der in 
Fra, aber auch nicht in f vorkommt, so sind A, Ky,h,...h 
Dräthe der verlangten Art. 
Jenen Beweis wollen wir jetzt auf die Weise führen, dass 
wir annehmen, die Coöffhicienten zweier Combinationen der be- 
zeichneten Art seien einander gleich, wenn diese » gemein- 
schaftliche Factoren w haben, und beweisen, dass dann auch 
die Öoöfficienten zweier Combinationen, welche nur »—1 ge- 
meinschaftliche Factoren haben, einander gleich sein müssen. 
Ist uns dieses gelungen, so werden wir die Wahrheit der auf- 
gestellten Behauptung dargethan haben. 
Die Art des Beweises bleibt dieselbe, welchen Werth für 
v wir auch setzen; wir wollen denselben daher nur für einen 
Werth von », für v=3, durchführen. Wir wollen also beweisen, 
dass die beiden Combinationen: 
u 
Wr Wr Wi +. Wu UNA %p «Wg. Ws lg 
denselben Coefficienten haben müssen. 
In dem Systeme von Drähten, welches aus dem gegebenen 
entsteht, wenn man k, und A, entfernt, können alle geschlossenen 
Figuren nicht durch die Fortnahme von weniger als u—2 
Drähten zerstört werden; sie werden zerstört durch die Fort- 
nahme von A,, A,..k,, und durch die Fortnahme von 
R,Kk,..K,; hieraus folgt, dass k', wenigstens mit einem 
der Drähte A,, k,..%,, wir nehmen an mit k;,, in derselben 
geschlossenen Figur liegt; diese bleibe als einzige übrig, 
wenn man Ak’, k’,..%’„ entfernt; dieselbe bleibt dann von