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Ueber die Auflösung der Gleichungen. . . 31 
so ist er = der Summe der elektromotorischen Kräfte, die 
sich auf derselben befinden; diese nach der Richtung positiv 
gerechnet, nach welcher 7, als positiv gerechnet ist. 
5. 
Wir müssen jetzt noch, um unseren Satz, wie wir ihn aus- 
gesprochen, bewiesen zu haben, zeigen, dass u =n— m +1 ist. 
Diese Behauptung gilt nur, wenn das gegebene Drahtsystem 
nicht in mehrere, völlig von einander getrennte, zerfällt, während 
die bis jetzt angestellten Betrachtungen eine solche Voraus- 
setzung nicht erforderten. 
Wie wir gesehen haben, ist u die Anzahl der von einander 
unabhängigen Gleichungen, welche sich mit Hülfe des Satzes I 
ableiten lassen; die Anzahl der von einander unabhängigen 
Gleichungen, welche der Satz II liefert, muss daher n — u 
sein. Nun lässt es sich aber zeigen, dass unter jener Voraus- 
setzung, diese Anzahl m — 1 ist; woraus dann u=n—m-+1 
folst. 
Mehr als m — 1 von einander unabhängige Gleichungen 
lassen sich mit Hülfe des Satzes IL nicht ableiten; denn wenden 
wir denselben auf alle m Kreuzungspunkte an, so kommt in 
den dadurch entstehenden Gleichungen ein jedes I zwei Mal 
vor, einmal mit dem Coöfficienten + 1, das andere Mal mit 
dem Coefficienten — 1; die Summe sämmtlicher Gleichungen 
giebt also die identische Gleichung 0 = 0. Die Gleichungen, 
welche man durch Anwendung jenes Satzes auf m— 1 beliebige 
Kreuzungspunkte erhält, sind aber von einander unabhängig, 
denn sie haben die Eigenschaft, dass, wenn wir beliebige und 
beliebig viele unter ihnen auswählen, in diesen eine oder einige 
der Unbekannten nur einmal vorkommen. Nennen wir nämlich 
die Kreuzungspunkte 1, 2,.. m, einen Draht, durch welchen 
2 von ihnen, k und A, mit einander verbunden sind, (k, A), so 
kommt in den Gleichungen, welche durch Betrachtung der 
Punkte A,A,,..%, abgeleitet sind, wenn einer derselben, etwa 
k,, ausser mit Punkten, die unter ka, .. k, vorkommen, noch 
mit einem anderen, A, verbunden ist, die Unbekannte 7 (u, 2) 
nur einmal vor. Einer der Punkte kı,ky..k, muss aber, ausser 
mit anderen derselben, noch mit einem Punkte A verbunden