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auf zwei leitenden Kugeln. 719
vor dem von Poisson benutzten zu verdienen scheint. Die
Reihe hat Aehnlichkeit mit gewissen Reihen, die in der Theorie
der elliptischen Funktionen vorkommen; ich habe bemerkt,
dass einige von f(x) abhängige Grössen sich durch elliptische
Funktionen in geschlossenen Ausdrücken darstellen lassen. Zu
diesen gehört die Dichtigkeit der Elektricität in dem Punkte
der Kugel, der auf der Centrallinie zwischen den beiden Mittel-
punkten liegt, für den Fall, dass das Gesammt-Potential in
beiden Kugeln denselben Werth hat. In den Abhandlungen
von Poisson und von Plana finden sich zwei verschiedene Aus-
drücke für den Werth, den diese Dichtigkeit annimmt, wenn
der Abstand der beiden Kugeln unendlich klein ist und ihre
Radien gleich sind. Poisson giebt dieselbe als von der Ordnung
von ö*, Plana als von der Ordnung von 6® an, wo Ö eine ge-
wisse negative Grösse bezeichnet, deren Quadrat von der Ord-
nung des Abstandes der Kugeln ist. Der Ausdruck durch
elliptische Funktionen zeigt, dass die in Rede stehende Dichtig-
keit von der Ordnung von
ist.
Die erwähnten Resultate und andere, die sich auf den
Fall beziehen, dass die beiden Kugeln einander sehr nahe
stehen, sind von Poisson und Plana aus einer Reihe für AP)
abgeleitet, die nach aufsteigenden Potenzen von ö fortschreitet.
Diese Reihe ist aus der ursprünglichen, immer convergirenden,
Reihe für (=) dadurch gebildet, dass die letztere in ein be-
stimmtes Integral verwandelt und dieses nach aufsteigenden
Potenzen von ö entwickelt ist. Es sind indessen nur die ersten
Glieder der Reihe berechnet, das allgemeine Glied derselben
ist nicht aufgestellt, es konnte daher auch nicht untersucht
werden, ob sie convergirt, und welche Bedeutung sie hat, wenn
sie nicht convergirt. Bei ihrer Ableitung ist in einem Integral
von der Form
ee sin ö2 dt z
(er! — 1) (1-+ « sin? 62)
0
für
