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Ordinaten Temperaturen. Es wird ferner angenommen, daß auf dem Kreise 2 ein end- 
licher Temperatursprung nicht stattfindet, daß also stets = T sei (diese Annahme ist 
wegen des nichtidealen Kontakts zwischen Boden und Rohr nicht ganz genau). 
In der Temperaturdarstellung werden folgende drei Fälle betrachtet: 
1. Das Wasser in der Leitung seiin Ruhe, dann sind die Temperaturen alle gleich, also 
= =n=T=t. 
2. Es ströme plötzlich kaltes Wasser mit der unbekannten Temperatur i, < t durch den 
Querschnitt B. Ein Dauerzustand des Wärmeübergangs sei noch nicht erreicht. Dann ändern 
sich alle Temperaturen: 
T= v, sinkt stark, r, sinkt wenig, , ist konstant. 
3. Der Dauerzustand sei erreicht, dann ist 
Kent) > u an 2,3. 
Der Vergleich der Zustände 1 und 3 ergibt ı, = const.; ferner 7,’ < 1,, aber nur um weniges 
kleiner; 
(„= T)<p=T),;t<it. 
Um eine Formel für-.den Wärmeübergang aufstellen zu können, in welcher T eliminiert 
werden kann und nur noch die gesuchte Wassertemperatur i, als Unbekannte vorkommt, 
muß man den Radius des das Rohr umgebenden Erdzylinders R so groß wählen, daß auf 
dieser äußeren Zylinderfläche die Temperaturdifferenz infolge der Wärmeabgabe an das 
Rohr ,—:,’= 0 wird, so daß also auf der äußeren Erdzylinderfläche +, = 7, = const. 
gesetzt werden kann. Die Stärke s— R— r derjenigen Erdschicht, deren äußere Temperatur 
:, von der Wärmeabgabe an das Rohr praktisch nur in zu vernachlässigendem Maße beein- 
flußt wird, dürfte nicht sehr groß sein und ist wohl leicht durch Versuche zu bestimmen. 
Der Gang der ganzen Reehnung ist nun folgender: Bei bekannten Größen R, r, L% 
und der Wärmeleitzahl Aströme die Wärmemenge W =G (tz, — t,) durch den Erdzylinder. 
Gesucht ist die innere Oberflächentemperatur *, = T. Diese ermittelt sich wie folgt. Es ist 
(Formel 28, S. 28) 
= R 1 
W=6(t, — I) 6) 
R 1 
= A 2 Fe tı) G In (7) . Dh 11) 
Wird die bekannte Größe 
R 1 
a ee 2 
G1n(,)- 57 4 12) 
gesetzt, so ist 
T=9— Al —bı) 13) 
dieser Wert wird nun für T in die Formel 
gesetzt. Hierbei muß in dem Wert von a der Faktor (1 + 0,0014 T) wie oben angedeutet 
durch eine Konstante oder vielleicht durch eine angenäherte Funktion von 7, z. B. (1 + 
0,0007 . x,) ersetzt werden, so daß « nur noch abhängig von v und dist. Nennt man die be- 
rechenbare Größe 
Fa 
Re 15 
G 2. 
so ergibt sich mit Gleichung 13) und 14) die Schlußgleichung in der Formel 
nn —Ak+Au— ta =unn —-A&+Au—t—B. 16) 
Diese Gleichung enthält nur noch t, als Unbekannte und ist, nachdem sie auf die Form 
PP. Ab +Ah, pen —-Ab+Ah-h 17) 
gebracht ist, mit Einsetzung aller bekannten Größen lösbar.