aus 
und man erhält für das Kostenminimum, indem man 
K=m(LD+1%D-L,D,+1,D,+LD° 
setzt und partiell nach z,, bezw. 2 differenziert, durch gleich Null-Setzen der entsprechen- 
  
  
  
  
  
  
den Werte: 
ee Gi N 
N Va (hı— 2m)® na ne 
on ee 6 / Que, 5/ -Q0?:Ls 
I +) (hu — e)° \/ gi 
Diese Gleichungen gestatten die Ermittelung von 2 und z,, und damit die Lösung 
des Problems. Die berechneten Drucklinien z. B. 10, II CO, IIIE,CE und E P in der 
Figur stellen bei offenen Leitungen die Spiegellagen, bei geschlossenen die in jedem 
Querschnitt herrschende verfügbare Druckhöhe dar. 
5. Angenäherte Bereehnung nach Lueger. Bei der analytischen Behandlung 
haben wir konstante Wassermengen Q,, Q, 9, usw. vorausgesetzt; in der Praxis 
trifft dies selten zu. Die Wassermengen der Quellen sind in der Regel sehr wechselnd, 
auch ist dieser Wechsel zeitlich und örtlich bei jeder Quelle je nach äußeren Umständen 
verschieden. Die aus den theoretischen Betrachtungen resultierenden Lichtweiten sind 
andrerseits meistens nicht handelsüblich; man muß also die nächst größeren handels- 
üblichen wählen. In Rücksicht hierauf kann man bei der Ausführung von Rohr- 
leitungen und Kanälen besondere Betrachtungen anstellen, welche in der Regel die Be- 
rechnungen von vornherein sehr vereinfachen und rasch zum Ziele führen. Dieses 
Verfahren wollen wir jetzt zeigen. 
Zieht man von dem Wasserspiegel der am tiefsten gelegenen Quellenfassung (II 
in Fig. 454 und 455) eine Gerade nach P, so bezeichnet diese das Gefälle für die Haupt- 
zuleitung ZP, welches nur ausnahmsweise bei der Rechnung nach dem Kostenminimum 
überschritten wird. Mit Anwendung dieses Gefälles und Einführung der mit der Haupt- 
leitung zu befördernden Wassermenge würde man also annähernd das kleinste 
zulässige Profil bezw. die kleinste Lichtweite erhalten. Nimmt man nun die nächst 
höhere handelsübliche Weite, so ergibt sich ein neues, relativ geringeres Gefälle EP 
(Fig. 454), bezw. mit diesem der Punkt E. Von E ist sodann rückwärts dieselbe Prozedur 
zu wiederholen, wodurch auch der Punkt ( bestimmt wird. Nun kennt man z und 2 
D und D,, kann also D,, D, und D, leicht ermitteln; ebenso die Gesamtkosten K. 
Geht man nun nochmals von P aus mit einer der nächsten Stufe entsprechenden 
Lichtweite und führt die Rechnung in gleicher Weise rückwärts durch, so wird sich 
sofort ergeben, ob die Kosten zunehmen oder abnehmen. Ist das erstere der Fall, so 
war die vorhergehende Lösung die bessere; trifft das letztere zu, so wäre das Verfahren 
fortzusetzen, bis die Kosten vom Abnehmen in das Anwachsen übergehen. Am Wende- 
punkte liegt sodann die richtige Lösung. 
Bezüglich der bei diesen Rechnungen einzuführenden Wassermengen ist zu 
beachten, daß man nicht in allen Fällen die Maxima des Queilenergebnisses zuleiten 
wird; man wird vielmehr die Leitungen so berechnen, wie sie dem Wasserbedarfe in P 
entsprechen, wobei in der Regel die kleinsten oder höchstens mittleren Quellenergebnisse 
ausreichen müssen. Dann ist eventuell noch zu untersuchen, ob nicht bei reichlichem 
Ergebnisse von I und III und bei den nach oben abgerundeten Maßen der Leitungen 
IZ, und IIIZ ein unerwünschter Aufstau oder gar ein Überlauf in II stattfindet und 
wie dem vorzubeugen ist. Man ersieht ohne weiteres, daß dies bei Leitungen mit luft- 
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