Yr AlyJer 
  
  
A a 
ferner für den Hauptstrang 04: 
„Q:a 
4) ho ER, h = De == NM a 
und für die Seitenstränge AI, AII, AIII usw.: 
Agrlı _ ml 
  
  
  
  
5 h—h,= _ _ıı 
) 1 d,? d, ’ 
2 
6) near 
A 5? 1, Mg 1; 
)» h—-h= = = 1, wer, 
wobei A vorerst mit einem konstanten Mittelwerte etwa = 0,0025 angenommen wird. 
Man erhält durch Verbindung der Gleichung 4) mit den Gleichungen 5), 6), 7).... 
bezw. dadurch, daß man h= h,— na setzt: 
8) h—h=hy—hı na= cd, — na, 
9), h—h=h- hy —na=d,—na, 
10) A-h,= Mh, —na= 0; — na, 
Die Werte n, m, My, Ms... Öp 6% ÖOz..... sind der Einfachheit der Schreibweise 
wegen eingeführt und werden als konstant (gegeben) vorausgesetzt.!) 
Sobald man für die Entfernung O0 A = a einen bestimmten Wert angenommen hat, 
gestattet das System der Gleichungen 1) bis 7) eine vollständige Lösung der Aufgabe. Ist 
aber a unbestimmt, so sind verschiedene Lösungen möglich. 
b) Stellt man sich die Aufgabe, die Lage A zu bestimmen, bei welcher 
die Gesamtkosten K der Rohrleitungen möglichst gering werden, so 
ist zunächst zu beachten, daß, wenn k der Aufwand für einen fertigen Rohrstrang von 1 m 
Liehtweite und 1 m Baulänge bedeutet, in der Voraussetzung einer proportional der Licht- 
weite gehenden Kostenzunahme sein muß: 
KIRGDHLSULETENT 
oder, wenn die Gleichungen 1), 2), 3)..... für I, la Iy..... und jene 5), 6) 7).....,, für 
Bd... ‚ endlich die Abkürzungen nach 8), 9), 10)..... benutzt werden: 
Ber a a: ee ee 
nk Pr Yr M;[(t — 0)? + y 
1 = 6.laD ee tn Bu De ee 
1) K=k 1e +V ET +V/ en, 
  
1) Wollte man in die Rechnung außer den an das Ende des Röhrenstranges zu be- 
tördernden Wassermengen @, 9, 9, usw. noch eine Wassermenge M,pro Längenmetern gleich- 
mäßig verteilt, einführen, so blieben die Gleichungen 1), 2), 3) usw. ungeändert. Statt 
der Gleichungen 4), 5), 6) usw. hätte man, sofern mit M=g und V=Q@ vgl. Seite 597 
0,55.M = V gesetzt wird: 
(a V +9)” a 
  
  
  
4) bh —h= 5 — aa + Ba +ya, 
A(lıV 2] 5 
N nn Auen "= al? + lt yılh> 
1 
ls V „1; 
6a) ER An An "= 0lt Belt y’loo 
2 
und es würde sein: 
88) A hh=h—hı (aa +Pa+ya)= aa Ba’ ya, 
9) A-hh= u he (aa +PBa+ya) =, oa — Ba?—ya 
u.s. f. Bei allen nun folgenden Entwicklungen bliebe der Gang der Rechnung unverändert; 
die Formeln aber würden etwas komplizierter. Wir begnügen uns mit dieser Andeutung.