Eine unebene Fläche in eine geneigte Ebene zu verwandeln. 
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Quadrates und addiert alle hierdurch entstehenden Räume, so erhält man 
den zwischen der unregelmäßigen Flächet 8 0V und der scheinbarenHorizontal- 
ebene liegenden Raum. 
Letzterer ergiebt sich aber noch einfacher durch Multipli 
kation der ganzen Flüche ABC D mit dem arithmetischen 
Mittel aus sämtlichen Abständen. 
Soll nun die Flüche ABCD so geebnet werden, daß die Abtragungen 
Don den höheren Stellen zum Ausfüllen der Niederungen gerade hinreichen, 
so ist dieses nur dann möglich, wenn die vertikalen Abstände der Punkte 
A, B, C und D so bestimmt werden, daß das arithmetische Mittel derselben 
genau demjenigen gleichkommt, welches aus der Summe der Lattenhöhen 
in den einzelnen Quadraten erhalten wurde, denn nur dann wird auch nach 
der Ebnung der zwischen der geebneten Fläche und der scheinbaren Hori 
zontalebene liegende Raum noch dem zuerst berechneten gleich sein. 
Da nun die Punkte A und B unverrückbar gegeben sind, so 
reduziert sich die ganze Aufgabe dahin, die Abstände C und D 
so zu bestimmen, daß der mittlere Abstand aus den vier Eck 
punkten A, B, C und D gerade so groß wird, als das arith 
metische Mittel aus den vielen Abständen in den verschiedenen 
Quadraten der ungeebneten Fläche. 
Zu diesem Behufe nimmt man den Punkt v einstweilen an derjenigen 
Stelle an, wohin die geebnete schiefe Fläche der Wahrscheinlichkeit nach 
fallen wird, und mißt gleichfalls seinen senkrechten Abstand bis zur mehr- 
erwähnten scheinbaren Horizontalebene. Da nun die Lage einer Fläche 
ABCD durch die Punkte A, B und v vollständig bestimmt ist, so muß 
Figur ¿¡83. 
sich aus letzteren auch der vierte Abstand C leicht ermitteln lassen. Dieses 
geschieht am einfachsten durch folgende Konstruktion:*) 
Man verbindet zunächst den Punkt A mit D, und B mit C, so ergiebt 
sich der Durchschnittspunkt M. Hierauf trägt man die Entfernungen A As 
*) Der Abstand 0 läßt sich jedoch auch durch Rechnung und auf dein Lokale 
selbst mittelst der Kreuzvisiere bestimmen.