25* N 9 . CÎIL PROBLEME 
Si l’on fuppofe ici h — о 5 cette équation A devient dy 
~dx\/x: d (4^—*x) qui efi celle de la Brachyftochrone or 
dinaire , c’eft - à - dire , de la Cycloïde , qui d’entre toutes les 
Courbes poiTibles terminées comme elle en В 3 C, de quelques 
longueurs qu elles foient э eft celle le long de laquelle un poids 
tombant de B, arriveroit en C dans le tems Le plus court. Mais 
tant que h demeure réelle dans la précédente équation A, elle 
donne une autre Courbe, qui d’entre toutes les poffibles termi 
nées en B , C , non quelconques 3 mais de meme longueur 
qu’elle 5 eft celle le long de laquelle un poids tombant de B, 
arriveroit en C dans le tems le plus court. Cette courbe ex 
primée par Féquation entière A, changeroît de nature félon les 
difFérens rapports de b à c: en voici un cas remarquable , c’cft 
celui de h = c-, dans lequel elle deviendroit algebraique ; ce 
cas la changeant en dyzzzdx V x : V( 4^+4 de qui l’in 
tégrale [ en s’y prenant bien] fe trouve étre/r= ( Hh% x : d a 
— fr ^ x + }f d * d < a + d ) [en multipliant le fécond 
membre par ad л : + бах— %ad ах + i б a a') 
V : i ^ad л Г en prenant 11 a х'Х’т^Л* 6tt—%at 
Hh 1 * a a ) d ( a + t ) *. ï 5 a d a, 
S C H O L I E I I. 
Nous venons de fuppofer dans la Solution précédente la loi 
qu’on fuppofe d’ordinaire dans l’accélération des poids qui tom 
bent ; favoir, que leurs viteiTes font en raifon fou- doublées des 
hauteurs de leurs chutes ; mais il eft aifé de voir que ma Mé 
thode n’eft point aftujcttie à cette hypothéfe particulière. En 
effet, fuivant quelque fonCHon [que j’appelle X] des ordonnées 
Na [*] de la Courbe B^C le long de laquelle un poids 
tombe; qu’on régie les viteiTes de ce corps en chaque point 
correfpondant de cette Courbe, en y fuppofant fes viteiTes en 
raifon des fonctions X correspondantes ; il l’on s y prend com 
me dansla folurion précédente, & qu’on en fuive exactement le 
fil, il conduira à l’équation générale dyzncXdx: d {{ac+bXy