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Figur 145. 
es 
  
Frage 162. Wie hat man es ver- 
sucht, die Gültigkeit des Tangenten- 
gesetzes von der Grösse des Ab- 
lenkumgswinkels unabhängig zu 
machen? 
Erkl. 271b. Ueber die Einrichtung der 
v. Helmholtz-Gaugainschen Tangenten- 
bussole siehe Antw. auf Frage 112. 
Die Tangentenbussole. 
151 
   
   
   
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
  
   
   
   
  
3). dass der Ausschlagswinkel « 
klein sei. 
Die Bedingung 5). ist eine Folge der 
Bedingung 2).; denn hatten wir das 
Tangentengesetz auf Grund der Bedin- 
gung, dass die Magnetnadel sehr klein 
sei, abgeleitet (siehe Antw. auf Frage 155), 
so konnte angenommen werden, dass die 
Wirkung des Kreisstroms auf die Pole 
der abgelenkten Nadel nicht wesentlich 
verschieden sei von der Wirkung auf die 
nicht abgelenkte Nadel. Für den Fall 
einer Tangentenbussole, bei welcher sich 
die Magnetnadel im Mittelpunkt des 
Stromkreises befindet, ist der Abstand 
an und sb der Pole (siehe Fig. 145) bei 
einer Ablenkung um « Grade allgemein, 
wenn X Y die Ebene des Kreisstroms 
darstellt: 
an ==r80. 2 15% 
wo ? die halbe Länge der Nadel 
bedeutet. Die Grösse ! sin « ist sehr 
klein, wenn / sehr klein ist und wird 
noch um so kleiner, je kleiner der Winkel 
«ist, da der Sinus eines kleinen Winkels 
nicht sehr von Null verschieden ist. 
  
  
Antwort. v. Helmholtz und Gaugain 
haben gezeigt, dass, wenn man eine 
Magnetnadel, welche weniger als '/, des 
Durchmessers des Stromkreises lang ist, 
in einer Entfernung gleich der Hälfte 
des Durchmessers von dem Mittelpunkte 
der Stromebene anbringt, das Tangen- 
tengesetzfüralleAblenkungswinkel 
gültig ist (siehe Erkl. 271b). 
  
Frage 163. Wie kann man die Rich- 
tigkeit der in vorstehender Antwort 
aufgestellten Behauptung mathematisch 
darthun? 
Erkl. 272. Um nebenstehende Gleichung 
A). zu vereinfachen, setzen wir zunächst: 
(e —1sino)? = x&’+1?sin’« — 2xlsin« 
(e-+1sine)? = x?--1?sin’« +2 xlsin« 
woraus: 
  
Antwort. Nach Antw. auf Frage 155 
Gleichung a). war die Wirkung w eines 
stromdurchflossenenkreisförmigen Leiters 
auf einen Magnetpol, welcher in der Ent- 
fernung x, von dem Mittelpunkt der 
Stromebene entfernt war: 
2ni.mR’ 
w — k- = 
BR any 
Hierin bedeutet: