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Dispersion des Lichts. 999 
Dass diese Farben wirklich im farblosen. weissen Licht vorhanden sind und 
nicht erst durch die Beschaffenheit des Prismas herbei gebracht werden, hat schon 
Newton dadurch nachgewiesen, dass er durch Vereinigung des Spektrums in einem 
Punkt, etwa mittels einer Linse, wieder weisses Licht hervor brachte. 
Wir haben früher gesehen, dass der Brechungsexpon. für irgend ein Medium 
— dem Quotient. der Lichtgeschw. in Luft (oder genauer im Vakuum) und der 
in dem betr. Medium: n = — ist. Wir haben auch besprochen, dass im Vakuum 
Dj 
und in Luft die Geschw. v für alle Farben nahezu identisch ist, etwa = 300000 km 
pro Sek. Wenn also im Prisma die verschiedenen Farben verschieden stark ge- 
brochen werden, so muss die Geschw. verschieden langer Wellen inponderabler 
Substanz verschieden gross sein. In der That lehrt die Mechanik, dass die Geschw. 
transversaler Wellen nur dann unabhängig von der Wellenlänge ist, wenn letztere & 
gross gegen den Abstand der Moleküle ist. Ist dies nicht der Fall, so tritt 
Abhängigkeit von der Wellenlänge ein. Die Erscheinung der Dispersion zwingt 
uns also zu der Annahme, dass im Innern der ponderablen Substanz der Lichtäther 
in anderer Weise gelagert sei, als im Weltraum, so dass sich hier die Wellenlänge 
von Einfluss zeigt. 
Es ist zuerst (1836) Cauchy gelungen, unter diesen Bedingungen die Geschw. 
b ( 
zu berechnen, und er fand, dass man setzen müsse: v=a—+-—— + ji ir, 
wo a, b, e... Konstanten für das betr. Medium sind. Daraus ergiebt sich dann 
als Gleichg., welche die Beziehung zwischen Brechung und Wellenlänge darstellt: 
Ba 
n= A+ — + —-... 
UA 4! 
Diese Gleichg. ist bekannt unter dem Namen der ÖOauchy’schen Dispersions- 
Formel, in der A, 3, C wieder für ein jedes brechende Medium konstant sind. 
Da die Wellenlängen sehr kleine Grössen sind, wie wir später sehen werden, so 
ist 4! schon ausserordentlich klein gegen A?; man benutzt daher meist nur die 
B 
22° 
Diese Gleiche. ist von grosser Wichtigkeit, indem sie gestattet, aus dem 
Brechungsexpon. eines Strahls seine Wellenlänge zu bestimmen. Haben wir nämlich 
iroend ein Prisma, und bestimmen die Brechungsexpon. für 2 verschiedenfarbige 
Strahlen, deren Wellenlängen wir auf anderm Wege gefunden haben, so haben wir 
beiden ersten Glieder der Reihe, und schreibt: n=4A-+ 
i 2 / B B 
die beiden Gleichgen.: n =4+-. undwm=A+ Fr aus denen A und 3 zu 
/ı? ar 
berechnen sind. Findet man dann für irgend eine andere Farbe n;, so lässt sich 
dureh die obige Gleichg. das zugehörige /,; ausrechnen. 
Die Cauchy’sche Rechnung ist später als nicht ganz streng richtig erwiesen, 
und von Christoffel verbessert worden; ferner sind auf Grund anderer theoret. 
Annahmen andere Dispersions-Formeln abgeleitet worden, so namentlich von Briot, 
Redtenbacher und Ketteler. Indessen sind auch alle diese Formeln nicht 
vanz richtig; die danach bestimmten Wellenlängen weichen von den wirklichen ab, 
und sie sind so viel schwieriger zu benutzen, dass man ziemlich allgemein die 
Cauchy’sche Formel beibehalten hat. 
Zu erheblich besserer Uebereinstimmung mit der Erfahrung hat eine Gleichg. 
geführt, welche sich aus der Dispersions-Theorie von v. Helmholtz ableiten lässt. 
Diese Theorie nimmt an, dass die festen Molekeln dem Aether bei seinen 
Schwingungen einen der Reibung ähnlichen Widerstand leisten; sie: führt zu der 
Gleiche.: ®=1— P2?+Q = Fr ‚wo P, @, A, Konstanten sind, und zwar P 
m 
sehr nahe = Q ist, so dass man auch angenähert schreiben kann: 
1? 
Mm 
"=1+-Q-—