72 Bauführung.
Sei N der Betrag der Neubaukosten, m die Dauer des Bauwerks in Jahren
bis zum Abbruch, « der jährl. Amortisations-Betrag in Proz. der Baukosten so ist:
a 100
m 13.
100 m
z. B. ist für eine Dauer des Bauwerks von 150 Jahren der jährliche Amortisations-
100 2
Betrag = 150 — “3 v 0»
ä . u , a ö z R
Ferner seien — — die jährlichen Unterhaltungskosten in Proz. der Baukosten.
106
Nimmt man die Verzinsung zu 5°/, an, so ist das Kapital welches den jährlichen
Zinsbetrae u liefert = 20u.
no
Es muss daher der Ertrae aus dem Bauwerk bei einer Verzinsung zu 5°,
im Anfang seines Bestandes entsprechen dem Ertrage eines Kapitals:
l es Me} u
K—=N-+20 } N 1 -+ 20 } N.
m 100 | m 100 &
Aus dieser Beziehung kann N als der durch die Rentabilität begrenzte
Betrag der Anlasekosten bestimmt werden. Doch ist zu beachten, dass die
Rechnung nicht genau ist, da in derselben nicht gebührend auf die Natur der
Veränderlichkeit des Ertrages Rücksicht genommen ist; dies zeigt das folgende
Beispiel. Die auf dem Bauwerk etwa lastenden Abgaben sind von dem Ertrage
in Abzug zu bringen oder auch in dem Werthe von u zu berücksichtigen.
Beispiel. Es wird von einem zu erbauenden Hause ein jährlicher Miethsertrag von
4000 M. erwartet: die Dauer des Hauses ist auf 100 Jahre zu schätzen; die Kosten des Grund
stücks betragen 30 000 M., die durchschn. jährlichen Unterhaltungskosten 1"/, des Werthes.
Der Ertrag von 4000 M. liefert zu 50/, kapitalisirt den Betrag von er 80 000 M.
hiervon ab ger Grunastuckswertl.::,. 2. ER NEE REN TE A REFTRE SIUNON
Bleibt K. 50000 M.
. ı | =
Es ist also: 50 000 hi + 20 (ji + z )| N 14 Nund N rot. 35 700 M.
00 1%
Nach 50 Jahren sei der Ertrag gesunken auf 3300 M., der Grundstückswerth aber ungeändert
geblieben. Der Kaufwerth W, welcher mit Rücksicht auf ausreichende Verzinsung dann gezahlt
werden kann, ergiebt sich durch eine analoge Rechnung:
BORKTWETEEDKAUSENTEBER GL SE ER IE ee 66 000 M
4b der.Grundstucksworth . . ... 0... EN ae a Me 30 000
K. 36 000 M.
1 1 36 000
Also: 36 000 1 -+ 20 } )] W 16 W und W 22 500 M.
50 100 1,6
Nach den Voraussetzungen der Rechnung würde zur Zeit des Verkaufs ein
Betrag von 17850 M. amortisirt sein, während nach der Berechnung des Kauf-
werthes bis zu dieser Zeit nur eine Amortisirunge von 13200 M. nöthig wäre.
Trotz der hiernach bestehenden Mängel der Bestimmung genügt die in angege-
bener Art durchgeführte Rechnung bei der Ermittelung des Ertragswerths von
Gebäuden den Bedürfnissen der Praxis dadurch, dass sie meistens zu kleine, also
jedenfalls sichernde Werthe für das Baukapital liefert.
Für manche Aufgaben wird die Berechnungsweise allerdings unbrauchbar; es ist
alsdann die im Folgenden angegebene Methode in Anwendung zu bringen.
Die auf den Grundsätzen der Rentenablösung durch Kapital be-
ruhende elegante Behandlung des Problems (von Forchheimer angegeben*) ge-
stattet eine schärfere Bestimmung der Beziehung zwischen dem Kapitalwerth der
Bauanlage und dem Ertrage unter Berücksichtigung der Veränderlichkeit
der Erträge mit der Zeit; sie eignet sich in Folge des Baues der Endformeln
besonders dann zur Anwendung, wenn die Dauer des Ertrags-Objekts sehr gross
ist, so dass diese als unendlich eross angenommen werden kann. Wesentlich für
die Methode ist die Einführung einer kontinuirlichen Zinsesverzinsung,
da diese gestattet, die sonst auftretenden Reihensummen durch Integrale z ı ersetzen.
Ein Kapital X, wächst unter jährlicher Zinsesverzinsung zum Zinsfuss p
in ? Jahren auf den Betrag:
Fehssr (1)
Nimmt man aber eine kontinuirliche Verzinsung zu dem Zinsfusse (> von 1
an, dergestalt, dass in jedem Zeitelemente die Zinseszinsen zum Kapital ge-
schlagen werden, so wächst letzteres in der Zeit dt um: ax — Kw.dt.
*) Forchheimer: Studie über Rentabilität. Zeitschr. d. hann. Arch. u. Ing.-Ver. 1881, 5. 598,
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