202 Bauführung. 
  
Wenn in einer Urne eine gleiche Anzahl schwarzer und weisser Kugeln liest 
so ist die Wahrscheinlichkeit in einem Zuge schwarz zu ziehen = !/,, eben so 
gross auch die Wahrscheinlichkeit weiss zu ziehen. 
Wenn zwei Züge gemacht werden so sind folgende 4 Kombinationen möglich: 
SS, SW, WS, WW. Die Zahl der überhaupt möglichen Fälle ist = 2?—=4. Sieht 
man aber von der Anordnung der Elemente in der Kombination ab, so sind hier 
nur zwei Züge möglich, welche S und W’ liefern und die Wahrscheinlichkeit des 
Eintreffens dieser Kombination ist also ?/; = !/,, die Wahrscheinlichkeit für SS oder 
WW je nur !/.. 
Bei drei Zügen ergeben sich die möglichen Kombinationen, wenn man jede der 
voran gehenden ein Mal mit 5 und ein Mal mit W kombinirt; die Zahl der 
Kombinationen ist daher = 23. 
In gleicher Weise weiter schliessend findet man, dass für n Züge die Zahl 
der möglichen Fälle = 2* ist. 
Die Zahl derjenigen Fälle, welche eine bestimmte Kombination von S und W 
zu n Elementen zu Stande bringen, für welche die Folge der Elemente in der 
Kombination gleichgültig ist, wird dargestellt durch die Koeffizienten der einzelnen 
Glieder des in eine Reihe entwickelten Binoms (@—+ 5)". Denn es wird: 
(a+b) = a-+ b 
(@ +b) aa-t ab + ba-+bb 
)2 
(a +5) —= aaa + aab + aba + abb + baa + bab + bba + bbb 
etc. etc. 
Ks entsteht also auch hier jedes Glied, indem man die Glieder der für den 
voraus gehenden Zahlenwerth von n entwickelten Reihe ein Mal mit a und ein 
Mal mit d kombinirt. Indem man die Glieder, welche nur durch die Anordnung 
der Faktoren verschieden sind, zusammen fasst, erhält man den bekannten Ausdruck: 
v Ey" „" 4 ae L n(n- ) „#22 abn 1) (n 2 gr 3,3 
L.2 EN) 
Die gleichen Resultate erhält man für die relative Möglichkeit des Eintretens einer 
bestimmten Kombination aus positiven und negativen Werthen d/\ und es ist danach 
die Wahrscheimlichkeit für das Eintreten der Kombination \= —+ m. d/\— (n—m).d 
1 n n 1 n—3 n (m 1) 
“wo . . . ER 
mn 1 2 3 m 
Die Wahrscheimlichkeit des Eintretens von + n.d/\ oder n.d/\ also, der 
1 
grössten möglichen Störung ist 
Durch Fortnehmen von positiven und Hinzufügen von negativen Werthen d /\ wird 
\ immer kleiner. Die Wahrscheinlichkeit wächst also und wird am grössten für 
„N „ y. A . . . . ‚ . . . 
.dA .dA=0. Wird A, negativ, so wird die zugehörige Wahrscheinlichkeit 
9) 
> 
; i E22 
kleiner und wiederum für A=n.d 
Wenn man zur Grenze übergeht, erhält man für die relative Möglichkeit des 
Fintretens eines bestimmten Werthes von /\ den Ausdruck: 
    
h h?2 2 
N ee 6 
Fig. 15 yr 
und die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten dieses 
speziellen Werthes von /\ ist: 
h n2A2 
w: e UA IE REM SEEN 
h bezeichnet eine Konstante, die von 
der Genauiekeit der Beobachtung der 
(Präzision) abhängt und durch die 
  
; 1 1 e 
| Beziehung \ n geoeben ist. 
Let” 1 L l L | Dt h 2 : 
BRETT I STE [rägt man für alle Werthe von 
als Abszissen die zugehörigen Werthe 
von n als Ordinaten auf, so ergiebt sich eine Kurve vom Typus Fig. 15, welche 
aus 2 zu der Ordinate 7, symmetrischen Zweigen besteht. n, stellt die relative 
Möglichkeit dar für A= 
     
ist 
kei 
ble 
ist 
füh 
ZW 
un 
na 
ein 
2a 
ent 
da: 
de: 
als 
in 
lic 
in 
wi 
in 
nat 
in 
we 
sol 
ein 
Wo 
acl 
zu 
Voı 
ist, 
Ab 
0,8 
näl 
Pr: 
so 
Wi