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Baustatistik. 
  
203 
Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines bestimmten Werthes von A 
ist gleich dem Flächen-Element 7.d4/\. Die Wahrscheinlich- Ei _2A2 (i 
keit, dass die Störungen in gewissen Grenzen Aı und Au / e UN: m 
bleiben werden, ist: Auyr 
Wenn die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses = - ist, SO 
ist das wirkliche Eintreten des Ereignisses in z Fällen, welche dasselbe herbei 
führen können, annähernd y Male zu erwarten, in dem Falle, dass z gross ist; und 
zwar ist die Annäherung um so weit gehender je grösser . 
Liegt also eine sehr grosse Zahl von Beobachtungen eines Ereignisses vor, 
so wird die Zahl der grossen Störungen seltener auftreten als die der kleinen 
und um so seltener je grösser die Störung ist. Die Störungen gruppiren sich 
nach der Grösse ihres Zahlenwerthes und der Häufigkeit ihres Vorkommens nach 
einem durch die obige Gleichung für 7 dargestellten Gesetz. 
Dies ist die mathematische Darstellung des bekannten „Gesetzes der grossen 
Zahl“, welches in Worten gewöhnlich etwa so ausgesprochen wird: dass in einer un- 
endlichen Reihe von Vorkommnissen die Wirkung der regelmässigen und ständigen 
Ursachen, diejenigen der unregelmässigen und zufälligen überwiegen muss und 
dass letztere um so seltener auftreten, je grösser die Abänderung ist, welche sie an 
dem Typus der Erscheinung hervor bringen. 
Der in der Formel für 7 vorkommende Werth A ist ein unbestimmter, da A 
als eine unendlich grosse Zahl „edacht wird. Um die Verhältnisse der Kurve 
in bestimmten Zahlen ausdrücken zu können, benutzt man die wahrschein- 
liche Störung r als Maassstab. Dies ist diejenige Grenze, welche sowohl 
in positivem als negativem Sinne eben. so oft überschritten wie nicht erreicht 
wird. Da die Fläche der Kurve (also die Wahrscheinlichkeit, dass die Abänderung 
innerhalb der möglichen Grenzen bleibt) = 1 ist, so ist die zwischen den Ordi- 
naten 7, „und n__,. liegende Fläche -, bez. die Fläche zwischen 7, und 7, =-. 
Der Werth r wird dargestellt durch die Formel: , — 0,874 n ee) 
m 
in welchem Ausdruck m die Zahl der angestellten Beobachtungen ist. 
Die Gl. (1—3) können als Näherungswerthe auch dann verwendet werden, 
wenn m eine endliche Zahl ist, und die Veränderung von /\ nicht kontinuirlich, 
sondern in endlichen Intervallen vor sich geht. 
Für die Berechnungvon r kann man sich folgender etwas bequemeren Näherungs- 
Formel bedienen, welche für den Fall eilt, dass die Anzahl der Beobachtungen 
eine sehr erosse ist: (A) (33) 
r — 0,8453 ”- : 
m 
worin Z(/\) die Summe der beobachteten Störungen und m die Zahl der Beob- 
achtungen ist;, die Werthe von A sind ohne Berücksichtigung des Vorzeichens 
zu nehmen. 
Nach der Theorie vertheilen sich bei 1000 Beobachtungen die beobachteten 
Störungen ihrer Grösse nach (in Vielfachen von r ausgedrückt) 
Von00r 1,0 # — 500 ä rm % 
10» 20» 393 [nach den Angaben in nebenstehender "Tabelle. *) 
2,0» — 3,0r— 134 Man kann die Zahlen der Tabelle zum Verzeichnen der 
0 40” 36 | Kurve benutzen, indem man die Ordinaten in der Mitte jedes 
ur 2,0" 6 
Intervalls im Verhältniss zu den Häufigkeits-Zahlen aufträgt, da 
die Fläche zwischen 2 Ordinaten gleich der Wahrscheinlichkeit 
ist, dass die Störune in das betreffende Intervall fällt und der Massstab für die 
Abzissen willkürlich gewählt werden kann. 
Sa. 399 
Charakteristische Verhältnisse der Kurve sind noch: die Ordin. 7, ist = rot. 
0,3 nu; dieselbe bezeichnet den Wendepunkt der Kurve. Für /\ Sr ist an- 
nähernd no, 
Liegt eine Anzahl von m Beobachtungen vor sämmtlich von gleicher 
Präzision welche die einzelnen Werthe Fı, F:, F3 ... . Fm ergeben haben, 
so ist der wahrscheinliche typische Werth a das arithmetische Mittel aus den 
Werthen der einzelnen Beobachtungen also: 
S(F) 
A Ra SE ya a 
m 
Die ausführliche Tabelle siehe im Abschn. Mathematik, „Wahrscheinlichskeits-Rechnung.“