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Bauführung. 
Kommt aber den einzelnen Beobachtungen nicht gleiche Präzision zu, so ist: 
  
  
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2 (h2F) n 
a — NE NETTE LER HIER AN übe 
“ (1) a i ist 
Ist der Werth der beobachteten Grösse abhängig von variabeln Grössen und erh 
‚gleichzeitig beeinflusst durch zufällige Störungen, so lehrt die Methode der kleinsten da 
(Juadrate die Ermittelung der typischen Werthe. 
Ein weiteres Eingehen darauf ist hier um so weniger am Platze, als die Aus- En 
führung dieser komplizirten Rechnungs-Operationen bei der Anwendung von Massen- 
Beobachtungen möglichst vermieden wird und man sich fast immer mit Annäherungs- 
Rechnungen begnügt; hiervon weiterhin. *) i 
Nachstehendes Beispiel, welches die Bestätigung der mit Hülfe der Wahrscheinlichkeits- die 
Rechnung entwickelten Gesetze durch die Erfahrung zeigt, entnehmen wir Hagens Wahr- ge\ 
scheinlichkeits-Rechnung, S. 87; die bezüglichen Rechnungen werden hier aber fortzelassen. nei 
Hagen zählte in Eytelweins Handbuch der Mechanik, Ausgabe von 1801, das Vorkommen des 
Buchstabens e in jeder Zeile der Vorrede mit Einschluss der Diphtongen ä,öü. Die eingezogenen re] 
und abgebrochenen Zeilen wurden fortgelassen. In 110 Zeilen wiederholte sich der Buchstabe e 
8386 Mal, also in jeder Zeile im Mittel 8,06 oder nahezu 8 Mal. Wi 
Nach der Methode der kleinsten Quadrate wurde die Wahrscheinlichkeit des Vorkommens 
a der abweichenden Zahlenwerthe berechnet, und damit das wirkliche Vorkommen der ent- sto) 
| sprechenden Abweichungen verglichen. Es ergab sich die nachstehende Anzahl von Abweichungen um 
verschiedener Grösse: 
  
  
  
  
  
. gel 
EHWEICHUNS TE. 37 users, 0 x 2 3 t 5 über 5 d 
del 
SS { berechnet ... | 245 39,7 26,5 12,9 4,8 1,3 0,3 Mal 
Vorkommen | - abs 
beobachtet ... 26 43 24 11 4 0 2 Mal A 
Die Uebereinstimmung' der berechneten mit den beobachteten ”"Werthen ist der geringen An 
Anzahl von Abzählungen unerachtet, durchaus befriedigend. mu 
Eine noch grössere Uebereinstimmung zwischen der Beobachtung und der auf Grund der 
| IN Theorie ausgeführten Rechnung zeigen die Angaben der nachstehenden Tabelle über Messungen ’ her 
j ns : Se UT ze E 
Fi Hu von Körpergrössen an 25878 Soldaten der United States Army.**) | 
Bl xaı 
Hl Zahl der ; ! E Zahl der 0 l« 
i H gr. Gemessenen ‚Häufigkeit des Vorkommens a Gemessenen |Häufigkeit des Vorkommen 
I SEISSEn (absc der Einzelwerthe pro 1000 SEOSSEN ıbsolut) der Einzelwerthe pro 1000 
i HI Maasse in Grössen- Gemessener Maasse in Grössen- Gemessener \ 
EAN Intervallen Intervallen ul 
N) m von 0,025 m beobachtet | berechnet m von 0,025 m |bevubachtet| berechnet ist 
| 1,397 1,524 sl l 2 1,753 3631 140 146 näl 
| 1,549 15 1 3 1,778 3133 121 | 121 M 
} 1,575 50 ) 9 1.803 2075 80 56 Mo 
1.600 526 20 21 1,3829 1485 57 53 He: 
1,626 1237 +8 t2 1,854 60u0 26 28 
1,651 1947 75 ii. 1,880 343 13 13 , 
1.676 3019 117 107 1,905 118 ) 5 > 
1,702 3475 134 137 1,930 +2 2 2 
1,727 4054 157 153 1,930— 2,907 17 l 0 
c. Die statistischen Operationen. 2 
Die statischen Arbeiten sind foleende: 
l. Die Erhebungen ; 
2. Die Gruppirung und rechnerische Bearbeitung des Urmaterials; er 
3. Die weitere wissenschaftliche Ausnützune des statistischen Materials zur } 
Ermittelung der Gesetzmässiekeit der Erscheinungen. a 
Letztere Thätigkeit ist als die wichtieste und der eigentliche Zweck der au 
statistischen Arbeiten anzusehen. Ab: 
Die Erhebungen sind fortlaufende oder periodische, zu einem bestimmten Zweck die 
gemachte. Sie erfolgen mittels vorgeschriebener Formulare oder Tabellen (Er- 
hebungs-Formulare) und liefern das statistische Rohmaterial (Urmaterial) und in ch 
erster Linie absolute Zahlen. Hei 
Zur Gruppirung des statistischen Urmaterials dienen zunächst die Konzen- 
trations- Tabellen. Eine weitere Bearbeitung hat die Ermittelung von relativen ode 
und typischen Zahlenwerthen zum Gegenstande. Zur anschaulichen Darstellung 3 blo 
von statischen Ergebnissen dienen graphische Darstellungen und Tableaus. den 
\uch die vorstehende Erörterung hat sich nur mit der Vorführung des Gedankengangs Beı 
der mathematischen Entwickelung des Gesetzes der Massen-Erscheinung und der Zusammen- E 
stellung der Formeln begnügt. Man vergl. im übrigen: 6. Hagen. Grundzüre der Wahrschein- ! von 
licehkeits-Reehnung. Berlin 1882, Ernst u. Korn. We 
**) Vergl. Internat. stat. Kongress in Berlin. Berlin 1865, Decker: Bd. II. Abschn. VL.: Beilagen. ‘ 
Elliot. On the military statistirs ofthe United States, S. 715. Auch bei Quetelet. Physique sociale, 
I. S. 231, II. S. 56. 59, 70. Desgl. in Quetelets Lettres sur la theorie des probabilitees. Siehe auch: 
Stinda. Anwendung der Wahrscheinlichkeits-Rechnung in der anthropologischen Statistik. Op: 
Archiv für Anthropologie, Bd. XIV. dur