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Arithmetik und Aleebra. 
A. Arithmetik und Algebra. 
I. Reihen. 
a. Einfache arithmetische Reihen. 
Für die arithmetische Reihe: a, a+d, a+2d, a+nd...... ist: 
I: Wasente Bla ne ne ee Brei SD 
> Se ER B 2a+(n-—]l)d a-+tu 
2. die Summe der n ersten Glieder. ...S = 5 n = ——n 
Hieraus ergiebt sich der Satz: 
Die Summe einer einfachen arithmetischen Reihe ist gleich dem 
arithm. Mittel aus dem ersten und letzten Gliede, multiplizirt mit 
der Anzahl der Glieder der Reihe. 
Beispiel. Die Geschwindigk. eines fallenden Körpers ist zur Zeit £, v; welches ist die 
Endgescehwindigkeit nach weitern it Sek. und der in der Zeit ? zurück gelegte Weg, wenn y 
die Beschleunigung der Schwere 
> 
, fi 
Aus (1) folgt ® v gt, aus (2) s vl 
(4 1 j Ss 
b. Höhere arithmetische Reihen. 
  
Ist: @y a; BR A; ad... 2.2... eine höhere arithm. Reihe 
(ao) (a) (a, ) (OR INTER IE ; 
at i ( Differenz - Reihe 
‚(a,) 2(q,) (das TINTE: 240 
U: 8. W; 
so ist das n-+ 1te Glied der Hauptreihe: 
3 n(n—-1) n(n l)(n—-2) 
! l. mn =a+tn/\ (a) + (a) + (Mr 
Er: E22, 2,08 een 
und die Summe der n ersten Glieder von a, bis ax-1 
S @ n(n—1) n(n—1l)(n—2) | 
E h 1 + AG Tee 
ah Bee 1.5 Au 1.2.8 N 
Ist die Reihe von der kten Ordnung, so schliesst sowohl die Formel für a, als 
auch die für S mit dem Gliede ab, welches /\ (a,) enthält. Die Gl. (1) dient 
auch zum Interpoliren zwischen die Glieder einer gegebenen Reihe für gebrochene 
Werthe von n. 
Beispiel. Es sei cotg. 50 42° 14,4” zu berechnen, wenn aus Tabellen die Werthe der cotg. für 
volle Minuten zu entnehmen sind. Die Reihe der bezügl. Werthe kann als eine höhere arithmet. 
R angesehen werden und maı rhält: 
A 0 42° 10,01871 0,02940 + 0,00016 } 0.00002 
2 tı 13 998931 0.,02924 + 0.00018 
+4‘ 9.96007 0,02906 
1: t5 9,93101 
Die Einheit für » ist hier 60, also ist für das zwischen «, und «a, zu interpolirende Glied 
14,4 
024:sonach: a 10.01871 0.24.0.02940 0.12 .0.76. 0.00016 10.01164, da alle höhern 
60 rn 
Differenzen als » (a)) vernachlässigt werden können. 
c. Geometrische Reihen (Progressionen). 
Für die geometrische Reihe a, az, ax? aa? ........ist: 
L: 098 1806 Geil. Sa an axn - 
9," die Summe dern ersten Glieder... ... 2... 88x 
3. Istn= &% undz ein echter Bruch, so ist die Summe 
der Reihe eine endliche bestimmte Grösse und zwar: S = 
d. Einige besondere Reihen. 
n(n--1) 
>) 
vp) u— p-+]1) 
6 In Gleich. (2) be- 
» 2.D- + 2) 4 u W 
! u 1) (p Bu 2 zeichnet « den Werth 
BT ae 3 des letzten Gliedes, 
9. 2747 6 ” EINEN ANEIZN n (n-+ 1) in den übrigen Gl. 
| l + oO n- l = n? (1 u. 3—T) n dagegen 
eine Stellenzahl.