418 Resultate aus der reinen Mathematik. 
  
liegen die Schnittpunkte der Halbirunes-Linien mit den gegenüber liegenden Seiter 
der Winkel in einer geraden Linie, Fig. 105. 
16. Die Durchschnitts-Punkte der Halbir.-Linien der 3. Aussenwinkel eines 
Dreiecks mit den gegenüber liegenden Seiten liegen in einer eeraden Linie, Fig. 106. 
17. Fällt man von einem belieb. Punkte der Peripherie eines Kreises Normalen 
auf die 3 Seiten eines belieb. eingeschriebenen Dreiecks, so liegen die Fusspunkte 
dieser Normalen auf einer geraden Linie, Fig. 107. 
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/Y/ „PN 2 2 18. Die Durchschn.- 
U = x a 
& y ER a Punkte der in den Eck 
3 , punkten eines Dreiecks an 
den umschriebenen Kreis gelegten Tangenten mit den 
3 Seiten liegen in einer geraden Linie, Fig. 108. 
TE 19. In einem Dreieck liegen der Schwerpunkt », 
der Schnittpunkt der Höhen ZH und deı Mittelpunkt des 
ıumschriebenen Kreises auf einer geraden Linie und es 
ist SH:SM 2.1 (Euler’scher Satz), Fig. 109. 
II. Auflösung geometr. Konstruktions- 
Aufgaben.*) 
Dieselbe erfolet unter Zugrundelegung foleendeı 
Methoden: 
a. Methode der Hülfs -Figuren. 
Man nehme zum Zweck der Analyse eine vorläufig: 
Fiour von der in der Aufgabe verlaneten Art an. In 
derselben müssen alle gegebenen Bestimmunos-Stück:« 
vorhanden sein, oder angebracht und mit der Haupt- 
fiour in Beziehung gesetzt werden, wozu event. Hülts 
[Linien und Hülfs-Figuren erforderlich sind. Maı 
tellt danach die Bedingungen auf, welchen die Haupt 
fieur eenüren muss, wenn sie die verlangte selbst sein soll 
  
  
Beispiel Ein Drei ; u 2 Winkeln nnd den 
Umfangs zukonstruiren Die Hülfs-Figuı iebt unmitte 
ir die ır Konstruktion erforderlichen Beziehungen, Fig, 110 
Se b. Methode der geometrischen Oerter. 
a F= — ln Wenn die Auflösung der Aufgabe auf die Aut 
? suchuns eines Punktes hinaus läuft, so lässt man 
‚unächst eine der Bestimmungen der Aufgabe unbeachtet. 
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| — \ . 11T 1 . 
| 2 Be Es viebt dann unzählige Punkte, welche der unbestimmt 
I PR n = , 
/ N sewordenen Aufgabe entsprechen. Der geomtr. Ort ist zu 
/ a \ ermitteln und der eesuchte Punkt liegt im Durchschnitt 
eomtr. Oerter, wenn dieselben Linien sind. 
  
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und die Höhe geg en Fi 111 Der Halbkreis über der Hyj ( ler Oı | 
Spitze aller rechtwinkligen Dreiecke ı ( jenen Hyj renu I ı im Al \ 
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