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420 tesultate aus der reinen Mathematik. 
(Simpson’sche 
Nee 3 
3. Fa > Ilaten +4 (the An) +2 (a +9a+:...An-ı)| Reeel). 
h e l l 5 
. Fa=4 [2 ( 7795 (a — hı) B (an 7) |! Poncelet’sche Quadratur). 
1 1 (Formel von 
r PAR y ) | EEE Kt 7 { el ü ä 
5. Fa=4[2(h +, &a+ I Ih) + 25 (San + Mn-ı 97u))| Kranke) 
6. Für den Flächentheil zwischen A, und A. erhält man, wenn noch die 
ausserhalb desselben gelegenen Ordinaten und a@„ eemessen sind, mit grösserer 
Genauiekeit als bei Anwendung der Formel (5): 
Mesa a... ( 
L 24 
7. Mittels der Interpolations-Methode. Hat man mit Hülfe der Lagrange’schen 
Interpolations-Formel S. 411 die Gleichung der Kurve ermittelt, so findet man 
Au -+ An — ı — An-1) \ Formel von Franke). 
aus dieser nach F = [yd. die Fläche. 1 
Beispiel zu (7). In dem 3eispiel S. 411 ist sefunden: % v3 er? + v + 1, sonach 
6 6 
; ; H- er sa ö an: | ee ae 
yax dc rdı rd Ida, yd X x 
Fear. 6 J ) | 12 5. 94 
X - Y\ 
und dureh Einführung der Grenzwerthe: F== 165 55 110, 
C. Stereometrie. 
J körperlicher Inhalt, F u. bezw. f Inhalt ebener, © Inhalt gekrümmteı 
Flächen. r Radius des in Betracht kommenden Kreises. 
1. Pri matoid; ) Fig. 114. Die Prem JS FEN 
eewöhnlich benutzte Formel ist: R A ie 
i Abeestumpfte Pyramide. 
He REM 4) Pt, 
Fig. 114 worin F und 7 die J 5 FEN) 
< P parallelen Kindfl., A worin A der normale Abstand d. Endfl 
N deren normaler Ab- 4. Obelisk: Fie. 116 
stand und M die Fin. 116. 
  
  
/ 3 
FE a Durchschnittsfläche i 
L in der halben Höhe FE, 
TE des Prismatoids ist. N 
Die Inhalts- x 
FormeldesPrismatoidsgiltalsall- es 
eemeineInhalts-Formel genau für , KT: 
alle Körper, welche von ebenen A 
parallelen Endflächen und einer a Ela BE a AN 
Fläche 2. Ordnung begrenzt wer- G BE 
den, auch dann wenn eine oder |, Keil: Fie. 117. J ULa(FLAM 
beide Endflächen 0 werden. RER 3 . Fe 
Beisniel: Für ein-8 axiges Ellipsoid Ist Fig 117. worin hd. Noı 
Sa ih Er \ male von der 
2 KESSEN der Grund- 
Fr 5 
Fig. 115 9.Prisma : J=Enh. € \ y; fläche paral 
N \ lelen Schneid« 
Schief abeeschnittenes Prisma; \ Er 
Fie. 1159. a; auf die Grund 
4 
i 
1 
    
  
A ) n ] ; . . & 
Zi J F Be fläche u. Mdie Durchschnittsfläche ın 
a, EL g Ist D die Durcehschnittsfläche in deı 
| wobei Z" der normal zu den | Höhe 1/3 A über der Grundfläche, so ist 
3 Kanten genommene (uer- E 
hnitt J h D 
schnitt 18t, 4 
»l, Franke. Einfache Formeln zur Berechnung des Imhalts ete. Zeitschr. d. Arch 
Ing ‚reins zu Hannover. 1875. S. 17T. 
Verel. Wittstein Das Prismatoid. Hannover, Hahn, 1860. Ueber die alleemeine Inhalts 
= 3 | l 4 ! a | 
Formel des Prismatoids von Sinı 1 Hi } in Dei 
6 l l 
beliebige len Endtlächen parallele Querschnittsfläche und \l ind d von d 
n Endfläche ist; vergl. Deutsch. Bauzeit 1879, 8. 99