Sphärische Trigonometrie. 
5. sin«-+ sin#= 2sin— (@-F P) CoS —(@-—-P) 7. c0osa+cos$=2cos = (@-+-£)cos («-) 
ö . . < l . 1 , a ’ 1 ß 1 
6. sina— siin#?=2c008- (a + P)SsmZ(a—f) ©. COSa—COSPI 2sın — (a-+P)sın -(a-P) 
sin (@+f) sin (? 5 «) 
9, tane a —mtang pP - 10. cote « = cotg £ - - 
c0S « COS £ \ sın « sın £ 
11. 2sin asin = cos («a — P) — C08(& -FP) 13. 2sinacosf=sin(« + P) + sin(«a—P) 
12. 2 cos« cos = cos («a — P) + c08s(a-+f) 14. 2c0s asin#=sin(@a-+- Pf) sin(« — f) 
15. sin ?@ — sin ?9 = cos 2P — c08 «a = sin (a + P)sin (a — f) 
16. cos ?’« sin :ß COS B sin ?« cos («a — PA) cos (&« PR) 
e. Potenzen von sin und cos. 
1. 2 sin ?a l cos 2« 5. Dsinde = c0s6a —-6cos4a« —+-15cos2«a — 10 
2, 2? sin ?a sin3«e-+3sin« 6. 2c sa =1- c0s2« 
3. 2’ sın f« = c0s 4« Ltcos2« -—-5 7.22 C08.20=>.0083% ) COS « 
t. 2!sin dja= sind «e—5sind«a+10sin « 8. 23 cos ta = cos4a —+ 4c08S2ı > 
9. 23 C08 °& cosda—+-D5Dcos5«u 10 Cosa 
10. 25 cos da = c0os6a« +6 cos4a« + 15 cos2a« — 10 
f. Bogen- Funktionen. 
ü U T 
1. are Sm u arc cos \ l u? = arc tang Sach arc cos u 
\ l u? a 
i ; u? T - 
9. AarC.c08. u —arcsın vl u? = arc tang v1 > i arc sın u 
U wu! 
Fie. 139 ; u 1 1 
Karat 9. are tane u = art sın == 970: 608 = arc Cote 
2 yl u? vie u 
II. Berechnung ebener Dreiecke. 
  
  
' Seitenlängen des Dreiecks, Fig. 132 a, b, ce; gegenüber liegende 
d Winkel: «. 3, yr; Flächen-Inhalt: F; Radius des umschriebenen 
c 2 Q s : Pa / 5 ö 
: 5 Y Kreises: r. Zur Abkürzung ıst gesetzt: 
wahl (H>.04($ Hd) (8 GiereD 
u S 
2 = 
Ad b l p l p l p 
1: ee, i 27 4. tang ( -tang— = ‚tang—y 
sın & sın £ sın 7 a s—d S ı: = S ( 
I). c? a b Dabhbcosy 
/ IN 
2 1 sI(s- a) h 1 (s do) ($ Ce) 
tang > I. COS ( \ 7 sın — '« A : 
1 4 b 2 3 96 u 
3 - 
A d ( 7 ? 7 a > > / a a\ 
tang - 6. F=YVs(s—a) (s—b) (8 ) 
Auflösung schiefwinkliger Dreiecke. 
Gegeben Auflösung. 
GC « aus (2), oder, behuf Anwendung logarithm. Rechnung aus (5), wobei 
die Anwendung des cos für sehr kleine Winkel, die des sin für 
Winkel nahe 90" zu vermeiden ist. Darauf die übrigen Winkel aus 
(1). oder die 5 Winkel aus (4). 
a,b, « Baus (1); 7.180 («a + Pf), e aus (1). 
00:0 ” 150 («-+P); b und ce aus (1). 
0,7 c aus (2), darauf die übrigen Stücke aus (1). Oder besser behuf 
' i a+fß Y ‚0 3 
Fig. 133. Anwendung logarithm. Rechnung: 90 9 darauf 
AN aus (3); dann ce aus (1). 
N\ 
w E. Sphärische Trigonometrie. 
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I. Das rechtwinklige sphärische Dreieck, Fig. 1553. 
BA \ a, b, ce Seiten, «, #, r Winkel des Dreiecks, worunter =. 
X / Ss ee sin b 
cos € cos a cos b 3.5smne =— ;sın ? ; 
sın c sin C