rs, Fie. 142: 
he den Leit- 
N KM KR, 
43.) 
Ri, 
die Mittelp.- 
ist: 
Analytische Geometrie der Ebene. 149 
Der Brennpunkt halbirt die Strecke zwischen den Fusspunkten der Tangente 
und der Normalen auf der Hauptaxe. 
9, Ordinate des Schnittpunkts der Tangente mit der Y-Axe 
10. Der Fusspunkt des Loths vom Brennpunkt auf eine Tangente liegt im 
Schnittpunkt derselben mit der Y-Axe. 
11. Jeder Durchmesser ist der Hauptaxe parallel. Er ist der Richtung. der 
Tangente an seinem Endpunkte, also auch der Richtung der von ihm halbirten 
Sehnenschaar konjugirt. 
12. Betrachtet man einen Durchmesser und seine konjugirte Tangente als 
Koordin.-Axen, so ist die Gleichg. der Parabel bezogen auf dieses System: 
m? 2p = ‘) E 
7 sin ?r ° ZENA 
13. Die Winkel welche ein Leitstrahl vom Brennpunkt und ein Durchmesser 
durch den Berührungspunkt einer Tangente mit der Tangente bilden, sind gleich. 
14. Zieht man durch die Endpunkte einer Sehne 2 Tangenten: PS und PıS 
so schneiden sich dieselben auf dem der Sehnen-Richtung konjugirten Durchmesser; 
Fie. 145. Der Durchschnittspunkt M der Parabel mit dem Durchmesser halbirt 
die Strecke Us, 
15. Zieht man von einem Punkte der Direktrix 2 Tangenten 
an die Parabel, so sind dieselben normal zu einander. 
16. Polar-Gleiche. f. d. Brennpunkt als Pol: d 
1:09, N 
TORER 17. Krümmungshalbm. 2 = Ten EN 
Vp & 
Die Projektion desselben auf die A-Axe ist I PER D PP" 
Krümmungshalbm. im Scheitel = p. 
Gleichg. d. Evolute.27 py?=8 (x — p)? (Neil’sche oder semikub 
Parabel.) 
  
  
  
  
  
Fig. 147. Fig. 14 
© ” 
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] 5 
BTL, u, aD er 
| | , We DT I ae 
| | 8 L 
, | | A 
Be Se 
a if 
‘ U I? fi 
pP’ a’ A : 22 EEE 
Zu x 
18. Quadratur. Fläche APP' = — xy (Fig. 146) 
2 
Fläche p Pg 2 pp' q g' 
d . . 
Fläche ?P'!PQQ' —(y--4ya +93); (Fig. 147). P'.@& ist ein 
zur Hauptaxe parallele Gerade. 
19. Rektifikation. Länge des Bogens AP: 
f 1 
D 2 ZEN, Äh HA 
-Ty01 \+ In (1 Vi | 
ZN p \ P I 
y 2 e\* BEL 
1 | | \ a | 
Ist ein kleiner Bruch, so ist annähernd: s 2 1+—|-—) N | 
20. Konstruktion der Parabel 
c. Wenn die Axe AX, der Scheitel A und ein Punkt 7? deı Parabel gegeben 
sind. Fir. 148. Ziehe AY, und PP'' LAY. Theile AP" und PP" in die oJeich« 
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