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156. | 
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vom Radiu 
einander 
Analytische Geometrie der Ebene. 453 
t. Die Differenz d. Leitstrahlen eines Punktes ist gleich der Länge der grossen Axe: 
ex Ci, 
rı r DORT a eg, 
A e d 
Dam Er nY 
5. Gleichg. der Tangente. 7 — y= (2%). oder je IE 
a?y e a2 b? 
or ay ;. 
6. Gleichg. der Normalen. 7 — y —(E— 2). 
: b?x 
u pP t PT ay N ] P NV b 
7. Tangente rr,; Normale PN = vr: 
0% \ a \ 
; ar x? — a? & & b24 
Subtangente TP!= ; Subnormale NP! 
A a? 
22 a? en a? a En a 
MI ale 5 TH in 6 ee r% 1 F\, Ben 7 
A A X A 
8. Die Tangente halbirt den Winkel der Leitstrahlen nach dem Berührungspunkte. 
9. Der Ort der Fusspunkte aller Lothe, welche von den Brennpunkten auf 
die Tangenten gefällt sind, ist ein mit dem Radius « aus dem Mittelpunkte be- 
schriebener Kreis. 
10. Konjugirte Durchmesser. Sind « und # die Winkel zweier konjugirten 
b> 
Durchmesser mit der positiven Richtung der Hauptaxe, so ist: tang a tang ? = —, 
d 
dı? 0,2 == 0? b2; a,b, sin (? e) = ab, 
1. Gleichg. der Hyperbel auf 2 konjugirte Durchmesser als Axen bezogen. 
day? b? 
. # > X Yy db 
12. Mittelp.-Gleichg. der Asymptoten. + —=0 oder y=H % 
d d d 
h 
Winkel der Asymptote mit der X-Axe. tang A= 
: a 
a? — b2 
13. Asymptoten-Gleichg. der Hyperbel. &7 Für die Asymptoten als 
Koordinaten-Axen ist also die Grösse des Rechtecks aus Abszisse und Ordinate konstant. 
2 h2 
a I 
Ist AG die Ordinate des Scheitels, so ist AG AG heisst „Potenz 
der Hyperbel“, 
14. Zieht man eine beliebige Sekante, so sind die Abschnitte derselben zwischen 
der Hyperbel und den Asymptoten gleich. Also z. B. Pp= Pıpı. 
15. Zieht man eine Sekante normal zur Hauptaxe, so wird das zwischen den 
\symptoten liegende Stück durch einen Ast der Hyperbel so eetheilt, dass das 
Produkt der Theile konstant = Öb? ist. Also z. B. a8. &ı ga. Aıyı = P*. 
16. Zieht man eine Sekante parallel der Hauptaxe, so wird das zwischen den 
beiden Aesten der Kurve liegende Stück durch eine Asymptote so eetheilt, dass 
das Produkt der Theile konstant a? ist. Also z. B.: 
OL, ER EU NE 
17. Zieht man eine beliebige Tangente, so wird das zwischen den Asymptoten 
lievende Stück derselben im Berührungspunkte halbirt. 
18. Die von beliebigen Tangenten und den Asymptoten gebildeten Dreiecke 
sind eleichflächig. 
; i N y?\% (rr,)® 
19. Krümmungs-Halbm. im Punkte (x, y). p=«?b? | F) = 
: 3 au. 20399 ab 
5 ä j b? 
Krümmunes-Halbm. im Scheitel = Ds 
d 
Ä y.2 00,0, % ; “ 
20. Quadratur. Fläche APP' = = In\—- \. Fläche zwischen 
1 2 2 Be] 
i E ab E 
Asymptote, Kurve und 2 Asymptoten - Ordinaten ; In 
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