Resultate aus der reinen Mathematik 
I 
I 
| ! y: Kreis-Evolvente; Fig. 163. 
1 . 1 , 
IM l. Bei Abwickelung eines Fadens von der Peripherie eines Kreises mit dem T 
IN. Radius @ beschreibt jeder Punkt desselben. eine Kreis - Evolvente. K 
N 2. Gleiche. a AICOSE - ASIn A); Y=alsn d& « Cos «) hi 
i 
IM Fig. 163 E: 
LEI HR : mr i 7 ; r 
I Polar-Gleichge. d = \ l arc tang \ I 
| | 2 : a? a“ 
Il Hi 3. Rektifikation. Der Bogen AP, welcher den Winkeln « W 
Il NN { e N : 0° aa? 
I und :d entspricht, ist: = — = 
in? % 9 
I) a dad y l 
hl ! 
Ill 12 1 
II |) /9 {. Quadratur. Fläche APO= a? 3 
Ill N 6 
III) | 
I I | 
Ill d. Kettenlinie; Fig. 164. KR 
HIN | 1 2 \ \ 
ul I) IM Kuchen — | / ‚2 
! 7 I “ AS m | m m y-4 Y m 
IN IE 4 l. Gleiche. y= le te J;2e=min ( 
I | ı : 2 m 
DEN ER » Jr . 5 = ae. u 
ll hi Der Anfangspunkt der Koordinaten liegt um die Länge m unter dem tiefsten ' 
Hl I Punkt der Kettenlinie 
II 
I ad un. m rer | y 
1 | de tanYe 7 ( u / m?: = 
il I | dx >) IN 508% m 
I | : ; 5 a i ö i 
ll Führt man r als unabhängige Variable ein, so erhält man die Gleichen 
nl i 
hl . 
DI) \E a sın T ; IE N m 
II) t MEN — = mintang |— — 12:9 
| COS T | A COS T 
3. Der Krümmunes- Radius ist enteeeen 
  
Yy gesetzt eleich der Normalen. 
; y m 
Fig. 164 / p> ; 
} m COST 
| ar f. Rektifikation. Bogen AP s 
p% /\ | \ 
N o Fir m ı 1 
RE BA 1 \( - ( ‚ = mtang7T Vy r Mm 
Er 4 E j 2 
— ln / ı a ; 
YN fe 8 = Pp = OK, wennpP'LPp, AK||pPı 
N / u; / { E 
Bi NL I Es ist ferner pP?!=m. (Vergl. unter e.) 
>, AN 5. Quadratur. Fläche OAPP: F 
| RE i m? | n ih 
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e J m: tane T 
  
  
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4 2 ie X A Ku » ® 
| 0 PK m Vy? m? 
| ae 6. Liegen die Aufhängepunkte gleich 
H hoch, und ist 22 die Spannw., 2L die i 
N Er Länge der Kette, « der Aufhängewinkel, ) 
| so hat man die Bestimmungs- Gleichen. : 
N 
\ L tang « 
' — : m=Lecotgı 
  
} 2 was es 
in tang | A a] Y 
Liegen die Aufhängepunkte nicht gleich hoch, und ist 25 die Entfernung der 
Vertikalen durch die Aufhängepunkte, so berechne man m und « für eine Kette i 
der Spannweite 275, deren Länge 2 yL?— b2 ist; dann ist m die entsprechende 
Konstante der Kette mit ungleicher Aufhängung, und deren Aufhängewinkel und 
« sind bestimmt durch: 
N h L h 
tang «ı, i ; Ta0g os ; 
7] m Sın & mn Sın &