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462 Resultate aus der reinen Mathematik 
5. Bogen-Differential: 
dd dy2 
: i / dıy \> / dz \ + 
dz? und: ds = de \ 1-+(-——-]) +1) 
\dx) dx) 
6. Winkel der Tangente ? mit den Koordin.- Axen: 
3 dx £ d % dz 
Cote) 08 (Ey) = ——; c08S (tz) = 
ds 3 ds ds 
Fig. 171. b. Zylindrische Schraubenlinie; Fig. 171. 
1. Durchläuft ein Punkt P mit gleichförmiser Geschwindiekeit 
eine Gerade /P,, während diese selbst mit eleichf. Geschwindiekeit 
an der Peripherie eines zu ihrer Stellung normalen Kreises vom 
Radius r, parallel zu ihrer Anfangslage fortgleitet, so ist der Ort 
des erzeugenden Punktes eine zylindrische Schraubenlinie. 
2. Die Axe des Zylinders, auf dessen Oberfläche der Punkt ? 
sich bewegt, ist die Z-Axe; die X-Axe geht durch die Anfangs- 
laoe des Punktes. Es sei A der Wee des Punktes 
auf der Geraden, welcher dem einmalisen Durchlaufen 
m der Kreis-Peripherie entspricht (Ganghöhe). Führt man 
— SIR. den Winkel & ein, so ist: 
N 
  
  
te “ h o& 
rc0oSp,; y=rsıngo; 2= = oder: 
ITZ 2AT2\ = h 
’=rcos (——); y=rsin| |; Neigung: tang « 
rl h LITT 
dy dz tang « 
—— - Cole 9, — : 
dx 2 dx sın © 
11,: m ; tang 2a 
Gleichen. d. Tangente: y — yı = — cotge (ae -—- m); 2 — za = : (a c,) 
sin @ 
Bogenlänge einer ganzen Windune der Schraubenlinie: 
h 
sa=— \ N tr? — 7%. 
sin « 
Gleichg. der Vertikal-Projektion der Schraubenlinie: 2 arc cos | 
2r ) 
IV. Krumme Flächen. 
a. Allgemeine Theorie. 
Alleem. Gleiche. der Fläche in Normal-Koordinaten: 
L (x, %) 2 oder FF («, Y'<) VD, 
Allgem. Gleiche. der Fläche in Polar-Koordinaten: 
r.—=f(#Ajsodes BrsusA) 0. 
2. Gleichg. der berührenden Ebene im Punkte x, y, x: 
0% 5 rs 02, . 1 0 5 oe Be 
0x e 2ER 0% 2 urn 0% \s 1 oY (7 y d \s an 
3. Gleiche. der Normalen im Punkte x, », z: 
: On a a 
: ! F (Rt VrTeegle 2)—=0 oder: 
ei ! Y U & 
of of al 
d l 0 U Ö 2 
t.. Winkel der Normalen mit den Koordinaten-Axen. Zur Abkürzune wird eesetzt 
[.d2 02\ /OF\ /OFN\? of ' 
\ | dx ) N d n N; \ | Na ) N $y ) | R I 
0,98. Ö2 1 l 
CORE ENRET= SEN cos (ny) EN 0081162) | odeı 
of] of 1 of 1 
e08 122) SECORNRUT . :BOBEKITE) 
0% Fe Sa 0Y R’ 0 R 
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DD: 
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