Klastizität.
t zu ziehen.
.konstant
(56)
if. Spannung
ei sich die
yramiden-
0
(57)
l
Werthe aus
inigen Um-
Jarquerschn.
(55)
nstante ist.
en Kreis-
) und kann
It man dann
(59)
Für einen
Stab von
P?l
6 EJ
en Kreis-
und V das
belasteten
(60)
dieselben
lastizität
r.-Arb. aus
2 Nachbaı
as Flächen-
Elastizitäts - Lehre. 593
82 } i $2J, 5 Se MED 2
dA — ; [e:ay = 2, A= [p?df ist das polare Trägheitsmom. und
GET? ? 2Gr? ve
Sr N a
darnach: = — | dı=—— — + 5 (61)
DIR? Gar? 4 G
0
a M?1 1 en an
Wel S= ist, folet auch: U = —-, Der Gleitungs-Koeftiz. @ liegt
3% ! EA, E
OD c
Fr Fr . Y . . o \ du ;
(nach $. 559) für isotrope Körper zwischen den Werthen — & und — E.
° .)
= ; ’ EN oA
Der Torsionswinkel & ergiebt sich hieraus, weil nach (55) =
oM
ist Mi (62
Ist: © et 62)
a,
Den spezif. Torsionswinkel.findet man hieraus durch Division mit /.
9, Wenn man nach vorstehend erläutertem Verfahren die Torsionsarbeit auch
für andere Querschn.-Formen entwickelt, so resultirt:
«/ > 9
i & . > a ; 8? Q* + b:
für eine Ellipse mit den Halbaxen a und b, (a<b): A = V,
: 2 4b?
Se b2+ A
für ein Rechteck mit den Seiten 5b und A, <h): U = - V,
9G h?
ns ie Se
oder besser mit Bezug auf die prakt. Versuche (S. 562): W= - = V,
10 @G h
; 2: DS
für ein Quadrat: A - V.
Ga
. v m ’
Ferner ergiebt sich, wenn für isotropes Material G E gesetzt
2%(m+1)
i 10 i u 5 ; :
wird und für m — die zulässige Torsionsarb. eines Stabes von kreis-
105%
förm. Querschn.: A - V; .desel.
13 2%
. Be ae 1:3:%2
eines Stabes von konstanter Biegungsfestigk. (nach S. 575): A a V.
oO 4 iu
Also kann bei gleichem Volumen (NV) uud oleicher Inanspruchnahme (k) ein
zylindr. Stab durch seine Verdrehung eine 2,3 Mal so grosse Arbeit in sich auf-
nehmen. als ein Stab vom rechteck. Querschn. im günstigsten Falle durch seine
Bieeune.*) Noch grösser ist unter sonst oleichen Umständen die ‚Torsionsarb.
eines Ring-Querschnitts.
s. Virtuelle Arbeit.
Die Differentiation von (52) nach R giebt:
d? IN ON 1200,
> | 0; end (63)
dR E oR E dk)
oN 9.2. 5 a 2
- und sind aber diejen. spezif. Spannungen, welche, wenn im Angrifisp. der
0 R oR E
Kraft R in der Richtung derselben die Kraft 1 wirkt, durch diese Kraft 1 hervor
oerufen werden. Werden diese spezif. Spannungen, welche die Kraft 1 erzeugt,
4 . . n = °/Nn DEN
mit n und t bezeichnet, so resultirt aus (54) und (65): r = I ld] (64)
we E @G |
d.h. die Verschiebung eines Körperp. in einer belieb. Richtung ist
der virtuellen Formänder.-Arb., die eine im betr. Punkte und in der
betr. Riehtune wirkende Kraft 1 im Körper hervor bringt.
) Dies t der Grund für die Vorzüge der Wendt’schen Torsions-Wag« nfedern gegen
über den üblichen Scehiehtfedern. (Vergl. Zeitschr. d Ver. deutsch. Ingen. 1875, S. 156.)
oO
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