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Baumechanik. 
Beispiel. Die Durchbiegung eines auf 2 Stützen ruhenden, vertikal belieb 
belasteten 
druck für % 
weil hier / 
dM 
dR 
    
is 
{ 
v 
> 
t 
Der Aus- 
geraden Stabes im belieb. Punkt (, Fig. 466, zu bestimmen 
  
  
  
geht bei Vernachlässigung des unerheblichen Einflusses der Schubspannungen und 
De = 122m! Q I rMaM 
= (0 ist (nach Gleiche. 59) über in; W Zi dx, also: | ı 
r DE. U EU J IR 
das Moment »», welches eine im Angriffsp. der Kraft R in Richtung von R wirkende 5 
: 1 Mn , 
Fig. 466. Kraft 1 erzeugt. Demnach ist auch: y 7 | — dx, wenn 
M das durch die Belastung und m das durch eine in C gedachte 
Vertikalkraft 1 in einem belieb. Querschn. hervoı {fi 
B Moment darstellt. Die durch die Kraft 1 erzeugten Stützen 
7 drücke A und B ergeben sich mit Bezug auf die Fig. 
> { und B 
Moment m für einen Querschn. 
links und rechts von Cist darnach bezw.: 
b a 1 ! Ma a "M 
und cı, also: / | 
} NE I e J 2) J 1 
I 
=D und bei symmetr. Belastung folgt die grösste Durchbiegung d in der Mitt« | 
belieb. 
Angriffsp. 
Kraft 
Ina 
I 
} 
i 
!x, welche, S. 586, auf anderm Wege abseleitet wurd. 
1 
& Prinzip der kleinsten Formänder.-Arbeit. 
Aus der für die Ermittelung der äussern Kräfte in stat. unbest. Konstruktionen 
; ERER ' ER ON SE En 
hoch wichtigen Fundamental-Gleichg. r = w7 ergiebt sich direkt, dass für jedı 
OR 
gerichtete unbekannte äussere Kraft Y, welche eine Verschiebung ihres 
a U a 
icht herbei führt, y = 0,d h. A ein Minimum sein muss. 
04 
Ebenso gelten für diejenigen äussern Kräfte, welche bei der Formänderg, eines 
Stabes einen Querschn. desselben in unwandelbarer Lage erhalten z. B. ein 
, En > . Oo ON 
X und ein Moment M die Bedingungen: 0 und — 0 oder: 
0A 04 
A=Minimum. Der Satz vom Minimum der Formänder.-Arbeit lautet demnach: 
len Fällen, wo äussere Kräfte durch die Formändere. selbst \ 
bedingt sind, mussihre Grösse der Bedingung, dass die Formändere.- 
Minimum sei, Genü 
Arb. ein 
Dieser Satz lässt sich ebenso für die innern Kräfte und auch sanz allsemein 
'e leisten. 
Oo 
i 
tür belieb. gestaltete und unterstützte Körper als gültie nachweisen. 
Beispie 
bestimmeı 
1 
il. 
Die Momente für einenan beid Enden eiı 
  
  
    
  
  
1, Fig. 467 
In Folge der festen Einspannung entsteheı ler Formän 
Fig. 467. in A und bezw. die Moı te ul I I ent t 
f} einem be Punl Ci Bela l 1 Momer 
A ı welches so zu bestimmeı a, »b der St A und RB 
| | | frei aufläge. Ist nuu e Th ! ft, w ill i ol 
| \ - | der Formänderung erzeugt wird, für das nke Staben« 1 
A U _ G 3 und « ihr Abstand von 6:8 ist: M ( L, 
NER EIG Das in Folge der Formändere. und der Belastun 
| TE | 2 Punkte C entstehende Moment folgt daraus: M I rc 
; | 7 
lol > . Ferne . Y rn a i l u 
Werden die Schubspannungen ausser Acht gelassen und wird konstanter Quersch 
gesetzt, so folgt die Arbeit A nach (58), wenn der Ausdruck für M2 entwickelt w