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Klastizitäts- Lehre. 597 
Strenge genommen dürfte schon bei der S. 588 ff. unter „Formänderung“ 
stets voraus gesetzten Belastung durch transversale (die Stabaxe rechtwinklig 
schneidende Kräfte), die Axialkraft, welche event. in Folge der Reibung auf 
den Stützen oder durch die feste Einspannung der Stabenden erzeugt 
wird, nicht ausser Acht gelassen werden. Doch ist leicht nachzuweisen, dass der 
begangene Fehler für alle praktischen Fälle ganz ohne Belang ist. 
Beispiel. Ein vertikal belasteter, prismatischer Stab liegt horizontal an beiden Enden 
gestützt: er wird in Folge der Biegung, je nachdem ersehr dünn oderdickist, auf den Stützen 
nach einwärts oder auswärts gleiten können. In beiden Fällen wird durch die Reibung 
zwischen Stab und Stützfläche eine Axialspannung im Stabe erzeugt. Ist die Stützweite 27, die 
Belastung in der Mitte 2@, die Entfernung der äussersten, mit % gespannten Faser von der 
neutralen Axe e, so findet man, dass weder ein Gleiten nach aussen, noch nachinnen 
€ 2% e k 1 
eintreten wird, wenn \ —— ist. Für Schmiedeisen, wenn —_= gesetzt wird, 
a 15 E E 2000 
S : € 1 u ne 1 e 1 
gäbe dies: .. Für Holz und für — ’ = —, 
a 122 E 1000 a 87 
( 
In der Regel ist viel grösser, so dass ein Gleitennach aussen und dadurch eine Druck- 
[47 
wirkung auf den Stab nach innen eintritt. Das Verhältniss der durch den Druck erzeugten 
Maximalspannung %| zur grössten durch die Biegung hervor gerufenen Maximal-Faserspannung % 
5 J 5 RE: BR % 
wird: . u F und spezieil für den rechteck. Querschn. von der Breite D und der Höhe 2e: 
k aAc 
hy A e 
= u bezeichnet den Reibungskoeffiz. für Stab und Stützfläche. 
> l 
1 
re 
: ist meistens ein sehr kleiner Bruch, so dass %, gegen %k vernachlässigt werden kann. 
2. Durch eine ähnliche Untersuchung, wie vorstehende, ergiebt sich, dass auch 
die in Folge der festen Einspannung der Enden im Stabe entstehende Axialspannung 
k, gegenüber der Biegungsspannung %k vernachlässigt werden kann, es sei denn 
dass die Länge des Stabes im Verhältniss zu seiner Dicke ungewöhnlich gross ist. 
Wenn man den an beiden Enden fest eingespannten, vertikal belasteten Stab 
so berechnet, wie es S. 588 ff. und S 594 ff. geschehen ist, nämlich unter der An- 
nahme, er sei an den Enden ohne Reibung nur eingeklemmt, so findet man 
dadurch die Maximal-Faserspannung um höchstens 1°/, zu klein, 
wenn die Stablänge kleiner als das 40fache der Stabdicke ist. 
Die Berechnung eines an den Enden fest, aber in Gelenken drehbar 
gelagerten Stabes kann. danach, falls seine Länge im Verhältniss zur Dicke nicht 
ungewöhnlich gross ist, ohne erheblichen Fehler so erfolgen, als ob der Stab an 
den Enden frei gestützt wäre und somit nur auf Biegung in Anspruch ge- 
nommen würde. 
Die eventl. durch Temperatur-Einflüsse entstehende Längenänderung der 
Stabaxe (s. weiterhin) ist erheblich grösser als der Einfluss, den in dieser be- 
ziehung nach obigem die Belastung äussern kann. 
ß. Exzentrische Druck- oder Zug-Beanspruchung. 
l. Die Entfernung p des Angriffsp. D der Kraft P von der Stabaxe, Fig. 471, 
heisst die Exzentrizität der Kraft ?. Die grösste 
Ausbiegung sei Ö. 
A > 
Setzt man —— = a?, so erhält man aus der 
EJ 
d?y 
P(p +0 — y) nach 
dx? 
Differential-Gleiche.: #7J 
erfoleter Integration die Gleichg. der elast. Linie: 
y—p—0d=A sin au + B cosaw, welche nach dem 
  
N Einsetzen der Konstanten A=0 undB=—p — 6 
; ö S Y TE 
in die Form: —— =] cos aw (65) 
Dr 7 
übergeht. Daraus für =! und y=®: 
ö gr 
1 cos al (66) 
P 1 d 
Y l cos aX 
und endlich: 7 
D Cos (