als Hv; 
Graden, 
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439, mit 
nur auf 
a und b 
welcher 
Punkt F 
Talbaxen 
) folgt: 
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1S 7, 8 
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(82) 
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35) 
ıd (10): 
S4) 
Stabaxt 
nderung 
Elastizitäts - Lehre. 609 
Dann erhält man, unter der für gerade Stäbe S. 563 gemachten Voraus- 
setzung bezüglich der Aenderung des Abstandes zweier Nachbarquerschn. für die 
Länge ds» + /\ds» der belieb. Faser nach der Formänderune: 
ds» = \dsv = ds -- ) ‚ds do (do nn do). 
Darin ist die geringe Aenderung von vo vernachlässigt. Die relative Längen- 
änderung der Faser ist: 
ds» (- OS Ado\ 0 < N do 1 D 
= ee - (55), wel _— h araus: 
ds, \ ds : ds 0 - -d ds 0 
] 
2 ds do MM) 
N=EI-7 Fy —— —, (56) 
\ («Ss ds 0 ? 
’ 
Bringt man diesen Werth für N in Verbindung mit den Gleichen (82) bis (84) 
5 M v2dr 
und führt dabei folgende Abkürzungen ein: A,=P+ eb | so resultirt: 
2 
| R yp +- v 
\ ds EN FA ; & do l I: Mo TOR) As N Mo | ® (89) 
N 1 ee E\FR" J, eG di en Se 
2. Genau genommen ist N hier nicht mehr in Beziehung auf» 
een a P, 
N: wird-==\0-für: vo - MFs 
r E Ji Jo 
It ?=0, dann wird N=0 für: v—= I, 
5 r kin? 
Die neutrale Axe (Nullaxe) geht also in diesem Falle nicht durch 
den Schwerp. J, kann in praktischen Fällen, wenn » im Vereleich zu v sehr 
gross ist, z. B. bei Bogenbrücken, = fv?dyr gesetzt werden. Dann erhält man 
für N denselben Ausdruck, der für die Faserspannung gerader Stäbe in (17) 
eefunden wurde. 
Für Bogenbrücken kann man also genau genug nach den Formeln: 
‚ds P ; do Mo» N 53 P Mv ’ 
ds ER: Ba Et T z rechnen. 
3. Setzt man (nach Grashof): J„,=Fp:«, so erhält man durch Reihen- 
Entwicklung für einen rechteckigen Querschn. der Höhe 2e: 
€ € € 
De - — au | (90) 
50 59 (op 
Für einen Kreisquerschn. mit dem Halbm. r: 
2 y1 Hl 
> -t h (91) 
40? 9" 640° 
d. Schubspannung (7'). 
Die Ausdrücke (4) und (23), welche für gerade Stäbe entwickelt wurden, 
können auch hier zur Anwendung kommen, wenn p im Vergleich zu den Querschn.- 
Abmessungen eross ist. 
Fig. 491. id. 492 ; = { i 
> Bei Bogenträgern und andern Konstruktionen 
re kann man 7 ganz ausser Acht lassen, sofern 
) [ nicht etwa die Breite, d. i. die zur Krümmungs- 
/ Ebene senkrechte Querschn.- Abmessung, gegen 
k / , h die Biegungsaxe hin beträchtlich abnimmt. 
hliasir Selbst bei krummen Stäben mit verhältniss- 
o) : mässig klemer Länge der Mittellinie, wie z. B. 
B bei Kettengliedern, wird die grösste Schub- 
spannung viel kleiner, als die grösste Normal- 
vP spannung, besonders wenn zugleich der Querschn. 
in der Biegungsaxe am breitesten ist. Wenn 
aber in gewissen (Querschn., das die Normalspannungen vorzugsweise bedingend« 
Moment J/ sehr klein oder = 0 ist, kann es nothwendig sein, die Schubspannungen 
zu berücksichtigen. Ein solcher Fall liegt beim Kettenhaken, Fig. 491, vor, wo 
bei der Berechnung der Querschn. als solehe vom gleichen Widerstande die Schub- 
spannung der Querschn. in 3 und dessen Nähe nicht vernachlässigt werden darf. 
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