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Statik der Baukonstruktionen.
623
Fie. 509 zeigt einen sogen. Dreigelenkträger (Bogenträger mit drei Gelenken).
Das System ist stat. bestimmt, weil für jede. Hälfte desselben nur 3 Lager-
Bedingungen gegeben sind, nämlich im Kämpfergelenk A zwei Bedingungen und
im Scheitelgelenk C' nur die eine Bedingung, dass der Lagerdruck daselhst die
Richtung BC haben muss, welche mit den Richtungen des Lagerdrucks A und der
Last P im Punkte D zusammen trifft, weil jede andere Richtung den Gleichgew.-
Zustand des Systems stören würde.
Stabsysteme könnnen auch noch mit Bezug auf die innern Kräfte
stat. unbestimmt sein. Z. B. bei einem Gitterträger, Fig. 510, mit n Gelenk -Knoten-
punkten, v® verschiebbaren
Be, Lagern und / Gelenklagern,
1 2 > b 7 Be welcher s gleichzeitig wider-
N2.N8 s/ 6 7 standsfähige Stäbe aufweist,
N L 1 9 ıla V 1 9 sind ® Er DT sem
ION. Yar 13 712 \//11 |% ,, Unbekannte innerer und
a SE, 14 13 12 u "0 äusserer Kräfte zu ermitteln,
wozu 2n Beding.-Gleich-
vorhanden. Das System ist-mit Bezug auf die innern Kräfte für: m=2n stabil,
dabei auch stat. bestimmt, wenn die m Unbekannten den Knotenpunkten derart
zugewiesen werden können, dass auf jeden Knotenp. gerade zwei daselbst ein-
treffende Unbekannte kommen. Beisp. Fig. 510 wo die zusammen gehörigen Un-
bekannten durch gleiche Ziffern gekennzeichnet sind; für m > 2n labil, dabei
stat. bestimmt, wenn auf jeden Knotenp. wie vor, höchstens zwei Unbekannte
kommen; für m <2n, stat. unbestimmt, dabei auch stabil, wenn auf jeden
Knotenp. wie vor, mindestens zwei Unbekannte kommen.
Stabile Systeme haben nur
einen Gleichgew.-Zustand; la-
3 4 5 bile Systeme können durch
3“ x . 7 Aenderung der äussern Kräfte
4 7 / , nn : Verschiebungen nach l’orm und
nn ER \° Lage erleiden. (Vergl. S. 515.)
3 10 9 A Für das in Fig. 511 ge-
zeichnete Stabsystem ist z. B.
m=1-2-428=31; 2n=32. Das System ist also stat. bestimmt und labil,
kann aber durch Einfügung eines Stabes (z. B. der punktirten Mittelvertikale)
auch stabil gemacht werden.
Alle Stäbe eines stat. unbestimmten Systems, welche aus statischen Rücksichten
nicht nothwendig sind, nennen wir überzählige Stäbe und die nach Entfernung
der überzähligen verbleibenden Stäbe des statisch bestimmten Systems die noth-
wendigen Stäbe.
Demnach wird ein statisch unbestimmtes System mit « Stäben durch Weg-
lassune von u s, oder von u 2n-v 27 im allgemeinen beliebige Stäbe,
statisch bestimmt. Wenn keine überzähligen Stäbe vorhanden sein sollen, muss
Um 2n v 2f sein. }
y. Methoden zur Ermittelung der Spannungen im allgemeinen.
Der Hauptzweck der Statik der Baukonstrukt. ist die Ermittelung der
innern Kräfte oder Spannungen aller Theile einer Konstruktion aus den ihrer
Grösse und Lage nach gegebenen äussern Kräften, d. i. der Belastung. Dieser
Zweck wird nach Vorstehendem für die Träger entweder auf dem Wege der reinen
Statik oder mit Zuhilfenahme von Bedingungen, welche die Elastizit.-Lehre liefert,
zu erreichen sein. Wir haben darnach zwei verschiedene Methoden der Spannungs-
Kirmittelung zu unterscheiden:
1. für stat. bestimmte und 2. für stat. unbestimmte Systeme. In beiden Fällen
und sowohl für vollwandige als auch für Stabsysteme — ist die erste Aufgabe,
die Bestimmung der unbekannten äussern Kräfte, d. h. die Grösse
und Richtung der Lagerdrücke und etwa in den Lagerpunkten vorhandener
Momente.
Beispiele für die Bestimmung der äussern Kräfte stat. bestimmter Fälle finden
sich S. 514. Für stat. unbestimmte Fälle werden die Gleichg. der elast. Linie
oder die Sätze von der Formänderunes-Arbeit zur Hilfe genommen (8. 556 u. 590).
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