852 Grundzüge der Lehre vom Schall und von der Wellenbewegung. 
Bewegungszustände — man bezeichnet sie gewöhnlich als Phasen der Bewegung 
welche der Punkt « nach und nach annimmt, neben einander vorhanden, weil jeder 
Punkt auf dieser Strecke seine Bewegung etwas später beginnt, als der unmittelbar 
vorher gehende, dann aber seine Schwingung genau so zurück legt, als der Punkt «a. 
Die einzelne Welle besteht aus zwei kongruenten Theilen, einem vordern und 
einem hintern, dem Wellenberge und dem Wellenthale, in welchen die gleich 
liegenden Punkte, das heisst diejenigen, welche gleich weit vom Beginn jeder 
Hälfte liegen, in entgegen gesetzten Schwingungs-Zuständen, in entgegen gesetzten 
Phasen sich befinden; sie sind gleich weit, aber an entgegen gesetzten Seiten von 
der Gleichgewichtslage entfernt, und haben die gleiche, aber entgegen gesetzt 
gerichtete Geschwindigkeit. Wegen dieses Gegensatzes wird auch die eine Hälfte 
Wellenberg, die andere Wellenthal genannt; welche der Hälften man als 
Berg, welche man als Thal bezeichnet ist gleichgültig. 
Es wurde schon vorhin erwähnt, dass wenn die Punktreihe überall die gleiche 
Beschaffenheit hat, die Länge der Welle überall die gleiche sein muss. Da nun 
jede Welle in der Zeit entsteht, in welcher der Punkt « eine Schwingung macht, 
so folgt: die Fortpflanzungs-Geschwindigkeit der Wellenbewegung, d. h. die Strecke, 
welche während 1 Sek. von der Bewegung durchlaufen wird, muss durch die 
ganze überall gleich beschaffene Punktreihe dieselbe sein. 
Die Richtung, nach welcher die Punkte der Reihe schwingen, wird bedingt 
durch die Richtung der dem Punkte « ursprünglich cerebenen Bewegung und durch 
die in der Punktreihe thätigen Kräfte. 
Ist die ursprüngliche Bewegungsric 
longitudinale, so muss sie immer eine solche bleiben, 
welche sich nähern oder von einander entfernen, thätigen Kräfte immer nur in der 
Richtung der Punktreihe wirken. Bei diesen Schwingungen tritt eine Gestalts- 
Aenderung der Punktreihe nicht ein; es entwickeln sich in derselben nur Ver- 
dichtungen und Verdünnungen, wie Fig. 816 deutlich macht, welche die Entstehung 
einer longitudinalen Welle darstellt. 
htung parallel der Punktreihe, eine sogen. 
da die zwischen den Punkten, 
ee Ist die Bewegung der 
Punkte senkrecht zur 
ee 06 oo oe wa. 6 94,8, 9 Pünktreihe, ‚also ach 
senkrecht zur Fort- 
pflanzungs-Richtung, so 
nennt man die Schwin- 
eungen transversale. 
0 0 o ee 00 oe oo oe oe © © Fine solche transversale 
schwinsende Bewegung 
tritt nicht immer danı 
ein, wenn die ursprüng- 
liche Schwingung eine 
o e 0 © ® transversale war, sondern 
hwingungen auf die einzelnen Punkte 
© o o ® o o eo oo 0 oo eo &a 
eo000 a ® s o 
nur dann, wenn die Resultirende der bei den Sc 
wirkenden Kräfte zur Punktreihe senkrecht ist. In den flüssigen und gasförmigen 
Körpern können keine elastischen und transversalen Schwingungen vorkommen; die 
Ausbreitung des Schalles erfolet überhaupt nur durch longitudinale Schwingungen. 
IV. Gleichung der Wellenbewegung. 
Die im Vorigen gegebene Beschreibung der Wellenbewegung lässt sich in eine 
einfache Gleichung zusammen fassen. Der Ausgangspunkt der Bewegung hat eine 
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Bewegung erhalten, welche durch die Gleichg. bestimmt ist: y= «sin 2r 7" 
Diese Bewegung theilt sich nach und nach immer weiter vom Anfangspunkt 
entfernten Punkten der Reihe mit; von dem Augenblicke au, in welchem ein 
Punkt seine Bewegung begann, schwingt er genau nach demselben Gesetz wie 
der Ausgangspunkt der Bewegung. Ist demnach r die Zeit, welche verstrichen 
ist, bis ein um x von dem Ausgangspunkte der Bewegung entfernter 
leihe seine Bewegung 
Gleichgewichtslage, wenn die Zeit von 
Punkt der 
beginnt, so ist der Abstand dieses Punktes von seiner 
dem Moment, in welchem t=r ist, wächst, 
    
    
   
  
   
  
   
  
  
   
  
  
  
   
  
   
  
  
   
    
  
   
  
   
   
   
   
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
   
   
  
  
  
  
  
   
  
  
  
   
  
  
  
  
   
  
   
   
  
   
    
   
   
  
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