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Gleichung der Wellenbewegung. 
genau so von der Zeit abhängig, wie diejenige des ersten Punktes von der Zeit 
t—=0 ab. Die Bewegung wird also durch dieselbe Gleichg. dargestellt, wenn 
wir in derselben nur anstatt £ einsetzen: £— r, also schreiben: 
ER t T 
y>-asın 27 —., 
I 
Nennen wir die Strecke, durch welche die Wellenbewegung sich in der Zeit- 
einheit, in 1 Sek., fortpflanzt, also die Fortpflanzungs-Geschwindigkeit der Wellen- 
bewegung c, so ist, da r die Zeit bezeichnet, nach welcher der um x entfernte 
Punkt seine Bewegung später beginnt, als der Ausgangspunkt der Bewegung 
CI ar .; so dass wir auch schreiben können: y = «sin2r ( n — —ı 
; 7 7 eg 
Hierin ist c7T das Produkt aus der Fortpflanzungs -Geschwindigkeit und der 
Schwingungsdauer, die Strecke, durch welche sich die Bewegung während einer 
Schwingung fortpflanzt, somit, wie wir vorhin sahen, die Wellenlänge. Bezeichnen 
t A 
de 2 } 
Dass diese Gleichg. die Wellenbewegung so darstellt, wie wir sie vorhin erkannt 
haben, sieht man sofort, wenn man den Zustand der Reihe etwa für einen Moment 
betrachtet, für welcher t=nT', also der erste Punkt gerade n Schwingungen 
. . , . . [ 
wir dieselbe mit A, so wird: y= «sin2r| 
zurückgelegt hat. ‘Dann ist: y=« Sın2r ( n -)=— «sin 27x — eine Gleichg., 
\ A) 2 : 
welche zeigt, dass die Reihe, wenn die Schwingungen transversale sind, die Gestalt 
einer Sinusoide angenommen hat, eine Wellenform, welche aus Wellenberg und 
= Bi A SR ; 
Wellenthal besteht. Die Punkte zwischen O0 und —, A und 3 -,.... befinden sich 
Li nA 5 
auf der einen, jene zwischen : und 4 3 : und 24... auf der entgegen gesetzten 
Q 
Seite der Gleicheewichtslage. 
Die Geschwindigkeit der Punkte ergiebt sich aus dem Differentialquotienten: 
dy DIE (=t 2 
= ——=—-0c008 2r| — —) 
dt 7 7 A 
5 Di ar X 
oder wenn wir setzen: t=nT aus: v= —— a c08 Ar — 
/i 
Von. 20 bis a j ist © positiv; die Punkte vollführen das letzte Viertel der 
Schwingungen, sie kehren in die Gleichgewichtslage zurück in derselben Richtung, 
nach welcher sie sich im 1. Viertel der Schwingung bewegten. Von @ = 1 bis 
ERS ist v negativ, auf der 1. Hälfte dieser Strecke sind die Punkte im 3. Viertel 
der Schwingung; sie bewegen sich nach der negativen Seite der Gleichgewichts- 
age. Auf der 2. Hälfte von x „bs a=3 sind sie im 2. Viertel; sie kehren 
von dem gerössten Abstande auf der positiven Seite gegen die Gleichgewichtslage 
zurück. Zwischen 2 =3 und 2 =/ ist » wieder positiv, die Theilchen befinden 
sieh im 1. Viertel der Schwingung. Genau dasselbe wiederholt sich auf den 
weitern Strecken, jedesmal innerhalb der Länge 4. 
Zur vollständigen Darstellung der Wellenbewegung in der Punktreihe ist noch 
die Frage zu beantworten, ob es richtig ist, dass wir bei Aufstellung der Gleichg. 
der schwingenden Bewegung die Amplitude « derselben für die ganze Länge der 
Punktreihe konstant gesetzt haben; ferner ist der Werth der Fortpflanzungs- 
Geschwindigkeit e zu bestimmen. Beide Aufgaben lösen wir gleichzeitig, indem 
wir die Bewegung irgend eines Punktes der Reihe aus den wirksamen Kräften 
abzuleiten suchen.