854 Grundzüge der Lehre vom Schall und von der Wellenbewegung. 
Es stelle Fig. 817 die Punktreihe 0, $...5 7 die Lage der Punkte irgend 
eines Stückes der Reihe während der schwingenden Bewegung zu irgend einer 
Zeit t dar. Ist die Bewegung eine trausversale, so würde die Lage der Punkte 
wirklich die dargestellte sein. Ist die- 
Fig. 817. 4 ö ; 
selbe longitudinal, so dass die Lage der 
  
  
de » Punkte die in der 2. Reihe, Fig. 818 
5 & | ” £ ist. so stellt z. B. der Abstand des 
° | Bir Punktes £, Fig.817, von der Geraden «9 
ge | eg die Verschiebung des Punktes $ nach 
a % 3 ß', Fig. 818, dar; es ist die Differenz 
sh ß'a' — $« senkrecht zu an auf- 
getragen. 
g 6 £ g & ä 3 In dem betrachteten Augenblicke 
ist jeder Punkt in dem Stücke der 
Reihe gegen seine benachbarten ver- 
K e & une 5 { schoben und diese Verschiebung be- 
wirkt, dass zwischen den Punkten 
elastische : Kräfte geweckt werden. Die Grösse derselben ist der Grösse der 
Verschiebung proportional. Nehmen wir zunächst an die Bewegung sei eine 
longitudinale, so ist z. B. die Verschiebung des Punktes e gegen d= der 
Differenz dd — sa. Denn der Punkt 0, Fig. 818, ist bis 0’, der Punkt e nur bis €’ 
verschoben; e’ und ö’ liegen sich um die Differenz der Verschiebung näher. In 
Foloe dessen erfährt e’ von ö’ einen Antrieb, der e’ noch weiter von der Gleich- 
gewichtslage entfernen will. Die Grösse dieses Antriebs ergeben -die HKlastizitäts- 
gesetze. Ist e der Elastizitäts-Koeffizient der Punktreihe nach der gewöhnlichen 
Definition, also die Kraft, welche die Punkte gegen ihre relative Gleichgewichtslage 
zurücktreiben würde, wenn die Verschiebung = dem ursprünglichen Abstande 
i : i j odd— ea 
eeworden ist, so ist der Antrieb f gegeben durch: /= ; e. 
«ta 
Die Abstände y der einzelnen Punkte von der Gleichgewichtslage sind eine 
Funktion der Lare der Punkte in der Reihe, welche durch den Abstand x der- 
selben von dem Ausgangsgunkte der Bewegung gegeben ist. Wenn wir den Ab- 
stand der betrachteten Punkte dx, und die Differenz dd-—ea=dy, so wird: 
dy ge ı 
Be, somit = dem 1. Differential-Quotienten der Funktion, welche die Lage 
dx : 
der Punkte in ihrer Abhängigkeit von x bestimmt. Denn die Differenz dy ist die 
Differenz der Verschiebungen zweier im Abstande x und #-+ dx vom Anfangs- 
punkt entfernter Punkte aus der Gleichgewichtslage. 
Der Punkt s ist auch gegen den folgenden Punkt & aus der Gleichgewichts- 
lage verschoben, da der Abstand des Punktes & von der Gleichgewichtslage kleiner 
ist, als derjenige des Punktes <. Die Punkte liegen somit einander näher als es 
dem Gleichgewichts-Zustande entspricht, und in Folge dessen erhält der Punkt e 
einen Antrieb gegen seine Gleichgewichtslage hin, also nach entgegen gesetzter 
€ 
g 
Richtung hin als von dem Punkte Ö her. Bezeichnen wir die Differenz der Ver- 
schiebungen der beiden Punkte = und & mit dyı, so können wir diesen 2. Antrieb 
z ; dy, 
schreiben: fi =e — 
i dx 
Die Differenz dieser beiden Antriebe ist die den Punkt & bewegende Kraft: 
f i dyı dy d? a 
ehren — e 
I ve : dx da 
denn die im Zähler stehende Differenz ist das 2. Differential der Funktion, welche 
uns die Laee der Punkte in ihrer Abhängigkeit ihres Abstandes x vom Ausgangs- 
punkt der Bewegung giebt. 
Die Beschleunigung des Punktes e erhalten wir, indem wir die den Punkt 
treibende Kraft durch die Masse m des Punktes dividiren, somit, wenn wir die 
e d2y 
Beschleunigung & nennen, zu: 9 = - 
2 ’ m da