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858 Grundzüge der Lehre vom Schall und von der Wellenbewegung. 
ö ( ] \ 2 kart x\ rn d / t X 
oder: y= | =. 8..00IH27 — sın 2r| en p£sın 27 COS Aral — 
) \7 ) / I rn) 
: : : SR TE 2 -+-D\ Ee 
wofür wir auch schreiben können: y=Ä4 sin 2r| Tu - ‚ wenn wir die 
: \ 2 
Grössen J und /) so bestimmen, dass: 
D Si d i Des a d 
A cos 2r ——a-+P c0os2r — und: A sin 27— =Pf sin 2r 
A ? / 
ist. Es folgt somit, dass zwei Bewegungen gleicher Schwingungsdauer, welche 
gleichzeitig in einer Reihe sich fortpflanzen, sich zu einer Bewegung derselben 
Schwingungsdauer mit konstanter Amplitude zusammen setzen, und dass die Phasen 
der Bewerung, das heisst die Schwingungszustände der einzelnen Punkte so sind, 
als hätte die Bewegung zur Zeit =0 in einem Punkte begonnen, der zwischen 
M und N um D von N entfernt liegt. Die Werthe von A und D hängen sowohl 
von den Amplituden « und # der einzelnen Bewegungen, als von dem Abstande d 
ihrer Ausgangspunkte ab. Für A ergiebt sich aus den beiden Gleichgn.: 
d 
A?—= a + P?-+20P cos 2r —. 
Ist d=0, oder A, oder überhaupt ein Vielfaches von A, so wird: 
= a +P?+20ßf; A=u -ß. 
Die resultirende Amplitude wird die Summe der einzelnen Amplituden und es wird 
D=0, oder die Bewegung ist gerade so, wie wenn sie zur Zeti=0 mN 
begonnen hätte. 
2 2 5 : N 2 / _- 
It d=,, 3, oder überhaupt ein ungerades Vielfaches von 5, so wird: 
A=R+R—2uf; A=mua—f. 
Die resultirende Amplitude wird = der Differenz der Theil-Amplituden. Auch hier 
Y 
wird D= 0: die Bewegung findet so statt, wie wenn zur Zeit = die Bewegung 
im Punkte N mit der Differenz der Amplituden begonnen hätte. 
Ist in einem speziellen Falle «=, so hebt sich die Bewegung gegenseitig 
auf, die Punktreihe bleibt auf der ganzen Strecke rechts von N in Ruhe. 
Hat d einen andern Werth, so liegt der Werth von A zwischen «+ und 
« — # und ebenso ist D von O verschieden. Ist z. B. Dr j 50 ist: 
D 3 
A? = «a? + P?; tang 27 =, 
ü 
Dies gilt für das als Interferenz bezeichnete Zusammenwirken zweier Wellenzüge 
eleicher Schwingungsdauer und man erkennt sofort, dass dasselbe auch für beliebig 
viele eilt. Es entsteht stets eine schwingende Bewegung der gleichen Schwingungs- 
dauer und von konstanter Schwingungsweite. 
Pflanzen sich in der Punktreihe gleichzeitig zwei Bewegungen verschiedener 
Schwingungsdauer fort, so setzen sie sich nach demselben Gesetze zusammen. Das 
Resultat der Zusammensetzung ist aber nicht eine einfache periodische Bewegung, 
sondern eine zusammen gesetzt periodische. Ein Beispiel wird genügen das kla 
zu machen. Die vom Punkte 37 ausgehende Bewegung habe nur die halb 
  
, 
Schwingungsdauer, so dass: y, =«sin 2r | 7 ; ); 
A DR / t An 2 en % t EN 
RE, N se NE } 
setzen wir weiter zunächst voraus, es sei: denk so ist: 
y=yı +y = asin?r ( ® \-+ Asin4r| E a 
\7 A) ] A] 
Fixiren wir nun den Moment: t=n[1, in welchem die Punkte N und M 
serade ihre nte resp. 2nte Schwingung zurück gelegt haben, so wird: 
i DENE, / x\ i 7 Re a 
y=osin?r|n -)+PAsin4r|n \= —osin2r Asin4r ..-. 
\ % A / Li