866 Grundzüce*der Lehre vom Schall und von der Wellenbewegung. 
nach y fortgepflanzten Schwingung bilden. Betrachten wir z. B. nur die longitudinale 
Schwingung, so ist dieselbe im Punkt A" nach «#", die von « über £ nach 7 
gelangte dagegen nach « % gerichtet. Nur die mit « A parallele Komponente der 
im Punkte #° vorhandenen Bewegung kann bei Bestimmung der Resultirenden in y 
in Betracht kommen. 
Um die hierin liegende Schwierigkeit zur Berechnung der Resultirenden zu 
vermeiden, vergleicht Fresnel die Wirkungen der unmittelbar benachbarten Zonen; 
er setzt also die Bewegung der 2. mit der der 1. und 3., jene der 4. mit derjenigen 
der 3. und 5. zusammen u. s. f. Bei dieser Vergleichung können wir die ver- 
schiedenen Neigungen ausser Acht lassen, weil dieselben nur wenig verschieden 
sind, und weil ausserdem die Neigung der in der 2. Zone vorhandenen Bewegung 
grösser Ist, als die in der 1., dagegen kleiner als die in der 3. mit der 2. ver- 
olichenen Zone vorhandene Bewegung. Bei dieser Berechnung können wir daher 
die von jeder einzelnen Zone erzeugte Bewegung der Grösse jeder Zone, das ist 
also der Anzahl der in jeder vorhandenen Punkte, proportional setzen. 
Eine Berechnung der Zonengrösse ergiebt, dass dieselbe mit der Entiernung 
vom Punkte % zunimmt, aber so, dass immer: 2,='"(Z,-ıt% 1) wem 
wir mit Z, die Grösse irgend einer Zone und mit Z,_, bezw. Z,., die Grösse 
der unmittelbar vorher gehenden und nachfolgenden Zone bezeichnen. Mit diesem 
Satze ist unsere Aufgabe gelöst. Denn es foloet, dass die Wirkung der 2. Zone 
durch jene der halben 1. und halben 5., die der 4. durch jene der übrig gebliebenen 
halben 3. und halben 5. aufgehoben wird; und so über die eanze Welle fort, so weit 
überhaupt von derselben Bewegung zum Punkte y gelangt. Es bleibt somit nur 
die Bewegung im Punkte y übrig, welche von der halben unmittelbar um # liegenden 
Zone ausgeht; oder die Bewegung des Punktes 7 ist eanz dieselbe, als wenn nur 
in der Richtung «%y die Bewegung sich fortgepflanzt hätte, also in der Richtung 
des von « nach y gelegten Radius. 
Wir gelangen demnach auch durch diese genaue Betrachtung zu dem Resultate, 
dass die Bewegung sich einfach nach den Radien der Kugeln fortpflanzt, in deren 
Mittelpunkt sich die Quelle der Bewegung befindet. 
VII. Fortpflanzungs-&eschwindigkeit des Schalles. 
Der gelieferte Nachweis, dass die Schwingungen im Raume sich gerade so 
fortpflanzen, als wenn sie nur nach den Radien der Kugeln sich ausbreiten, in deren 
Mittelpunkt sich die Quelle der Bewegung befindet, gestattet uns sofort die Fort- 
pflanzungs-Geschwindigkeit des Schalles in der Luft zu bestimmen. Der Schall 
pflanzt sich in longitudinalen Schwingungen fort. wie wir gleich im Beginn unsereı 
Betrachtungen sahen. Die durch den tönenden Körper in seiner unmittelbaren 
Nähe erzeueten Verdichtungen und Verdünnungen der Luft sind es, die sich aus- 
breiten; es sind also Schwingungen in der Richtung, in welcher der Schall sich 
fortpflanzt. Für die Fortpflanzungs-Geschwindigkeit der loneitudinalen Schwingungen 
Fa“ . € 
rhielten wir den Ausdruck: e \ : 
oO 
ı der Längeneinheit 
worin e den Elastizitätskoeffiz. der Punkreihe und a die Mass 
der Reihe bezeichnet. Der Elastizitätskoeftiz. ist jene Zahl, mit welcher wir die 
in Bruchtheilen der ursprünglichen Länge gegebene Verkürzung oder Verlängerung 
der Punktreihe bezw. deren Längeneinheit multipliziren müssen, um die geweckte 
elastische Kraft zu erhalten. 
Zur Bestimmung der Grössen e und o denken wir uns in der Luft, in welcheı 
ler Schall sich ausbreitet, parallel einem Radius einen dünnen Zylinder vom 
Querschnitt q und der Länge / heraus oeschnitten. Kommt an dem Ende desselben 
die Verdichtung an, so erfährt derselbe die Verkürzung dl, seitlich kann die Luft 
nicht ausweichen, da in allen nebenliegenden Radien die Luft die ganz gleiche 
Verdichtung erfährt. Die Kraft, mit welehem die verdichteten Lufttheilchen gegen 
die Gleichgewichtslage zurück getrieben werden. würde sich nach dem Mariotteschen 
Gesetz. wenn wir mit p den Druck der Atmosphäre auf die Flächeneinheit be 
zeichnen, und da gi das Volumen unseres oedachten Zylinders ist, durch Benutzun; 
az Ba - 
der Gleichg.: pgl = Konst. 
p4