Grundzüge der Potential- Theorie. g 
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’otent. m cos ü mCoSssı ; E | cose coSsı ul) 
Rz —ı K-= 55980 18 RA, ——.} | 
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lde der Durch Anwendung derselben Betrachtungen auf die übrigen Punkte, unter Berück- IN 
so ıst sichtigung, dass die resultirende Kraft-Intens. in einem Elem. der Niveaufl. — der ll 
bst. ; Summe der normalen Kompon. der von den einzelnen Punkten erzeugten Intens, H 
die in ist, ergiebt sich der Satz: Ih 
en Ent- Sind die Kraftl. für eine einzelne Niveaufl. nach dem an- 
gegebenen Gesetz gezogen, so sind sie auch für den ganzen übrigen 
uf jede Raum nach demselben Gesetz gezogen. 
  
  
  
a Ist ferner dS’ ein Elem. einer beliebigen in einem wie vor charakterisirten j 
Be Felde gelegenen Fläche, so ist die Zahl der von einem der geladenen Punkte || 
Yy ausgehenden Kraftl., welche das Elem. schneiden, = KdScoss. Da K eos s I 
die zu dS’ normale Kompon. der Kraft-Intens. ist, so erhält man, wenn man auf H 
ein System geladener Punkte übergeht, ohne weiteres den Satz: i 
(o Die zu einem Elem. einer beliebigen Fläche normale Kompon. " 
der in dem Elem. wirksamen Kraft-Intens. ist = der Gesammtzahl Ni 
Rn der das Elem. pro Flächeneinh. schneidenden Kraftlinien. N 
efinition Ih 
ı Kräfte XII. Verzeichnung von Potential-Niveau’s und Kraftlinien. I 
he sein Für die wirkliche Darstellung der Vertheilung der Kraftlinien durch Diagramme N 
in die denke man sich auf der Niveaufl. eine Anzahl von Flächenelem. zu einer Fläche u 
£ ER 2 R ; : : a I. 
von endlicher Grösse S zusammen gelegt. Die mittlere Dichte der Kraftlinien I 
       
  
  
De erten E g giebt die mittlere Kraft-Intens. in dem betrachteten Gebiete an. I 
u 4 iM 
a Die Darstellung der Niveaufl. und Kraftl. durch Zeichnung in der Ebene ist N 
halten mit einfachen Mitteln nicht durchführbar. Man muss sich damit begnügen, eine N 
st also passend gelegte Ebene durch den Raum zu führen und den Schnitt derselben mit il 
«Ai> E s y . . r . " 
einer Anzahl von Niveaufl., deren Potent.-Werthe einer bestimmten Zahlenreihe | 
z 3 ; : \ ; h h : ERBE IH 
sa entsprechen, sowie die in die Ebene fallende Kraftl. nach einem gewissen Prinzip nl 
“acalha 3 j 
] dor zu verzeichnen. Il 
l aduel 5 7 . "li 
z Beispiel 1. Darstellung des Diagramms der Niveaufl. und Kraftl. für ein Kraftzentrum von ‚ 
- Stärke m, Fig. 836. u 
Man lege die Bildebene durch das Kraftzentrum; dieselbe I 
ı Jedem Fig. 836. schneidet die Potent.-Niveau’s in konzentr. Kreisen. Legt maı 
N dass Er AS den Potent. die Werthe 1, 2, 3..... a bei, so verhalten sich die I 
ER er = .\ ) es 1 1 | 1 I 
t : wıra, i 4 N entsprechenden Radien wie die Werthe 1, Degen ! 
\iveau's / 2 — ä Die Kraftl. sind aus dem Zentrum gezogene Radien. Solleı MN 
/ % \ dieselben ein Maass der Kraft-Intens. liefern, so muss man sic 
nt K R \ so ziehen, dass sie auf der Kugelfläche Stücke ausschneiden, für il 
f li \ \ welche die Zahl der dieselben schneidenden Kraftl. konstant ist. il 
1St as It f er 44 4 Zu einer passenden Darstellung gelangt man, wenn man a 
DEI1EN, \NHX | die in der Ebene durch das Kraftzentrum angefertigt »ichnung ii 
ntinuirl SEEN / als den Schnitt dieser Ebene mit einer Figur im Raume be- 1 
ns N: x trachtet, welche durch Rotation des Diagramms um eine durel a 
en, und > 7 £ das Kraftzentrum gehende Axe entstanden ist. Eine Kraftl., Hi 
Man Y / / welche mit jener Axe den (4) bildet, beschreibt dann eineı N 
nit dem 5 / ER Kegel, der von der Niveaufl. bestimmte Stücke abschneidet 
l m di u 
\iveaufl. “ mi Die Intens. ist für jede Niveaufl. konstant ; die Zal I 
Kraft || 
1 4A AILL- er Kraftl. pro Flächeneinh. ist dann ebenfalls nach der Voraussetzune für die Zeiehnun N 
} Ss „ Hi 
pr ımerisch „. Die Gesammtzahl der Kraftl., welche von dem Zentrum ausgehen, ist tr il 
Ir ji 
die Zieht man in der Bildebene, mit der Axe anfangend, einseitie m Kraftl. iet die Zahl derselbeı il 
Sn ıl einer Seite im Diagramm die Stärke des Kraftzentrums an. Bei der Rotation um die Axc ii 
md ) Kraftl. auf jeder Kugelfläche Parallelkreise, welche die Oberfläche in m Flächer l 
ler Axt th Die Zahl der. Kraftl. in jedem Flächentheil soll konstant, also 4 r sein lann "il 
— y t jede Kalotte, vom Pol anfangend, 147, ?4,r....mA&zt, allgemein n47t. Dice li 
er Kalotte t 2r27r (1 cos @%) sonach die Zahl der Kraftl. für jede Kalott« hll 
cos ) Man erhält daher die Bedingungs-Gleichg.: li 
n ii 
n 47 2mzt (1 cos @) (a); sonach: cos @) 1 2 ; I) 
Intens ie i 
Legt man daher nach einander » die Werth 200% .m bei, so erhält man eine Reihe I] 
:hender Werthe für . Nimmt man z. B., wie für Fig. 836: m 5, so wird für: il 
I G 0,6 0,2 02 0,6 1.0 
0,467 
   
1 2 o 1 2 Ki 
1 
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